稠密矩陣英文解釋翻譯、稠密矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 dense matrix

分詞翻譯：

稠的英語翻譯：

dense; thick

密的英語翻譯：

close; dense; intimate; meticulous; secret; thick

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

稠密矩陣（Dense Matrix）是數值計算和計算機科學中的核心概念，指矩陣中絕大多數元素為非零值的矩陣結構。以下是其詳細解釋：

定義與核心特征
稠密矩陣是指其元素中非零元素的比例非常高，通常沒有明顯的稀疏模式（即零元素分布無規律）。在存儲和處理時，必須顯式表示所有元素（包括零元素），因為零元素的位置和數量不足以通過壓縮存儲帶來顯著優勢。與之相對的是稀疏矩陣（Sparse Matrix），後者包含大量零元素且可通過特殊格式壓縮存儲。
數學表示與運算
一個 m × n 的稠密矩陣 A 可表示為： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$ 其中絕大多數 a{ij} ≠ 0。其運算（如矩陣乘法、求逆、特征值分解）通常使用BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms）和LAPACK（Linear Algebra Package）庫實現，這些庫針對連續内存存儲進行了高度優化。
應用場景
- 數值模拟：有限元分析、流體動力學中連續系統的離散化常産生稠密矩陣。
- 機器學習：協方差矩陣、核矩陣（如高斯過程、支持向量機）通常是稠密的。
- 信號處理：傅裡葉變換、卷積運算的矩陣表示。
- 小規模問題：當矩陣維度較小時，即使存在零元素，稠密存儲和算法也可能更高效。
中英術語對照
- 稠密矩陣：Dense Matrix
- 稀疏矩陣：Sparse Matrix
- 非零元素：Non-zero elements
- 存儲效率：Storage efficiency
- 線性代數運算：Linear algebra operations

權威來源參考：

MathWorld (Wolfram Research)：數學術語标準定義
Netlib (BLAS/LAPACK)：數值計算庫文檔
SIAM Journal on Scientific Computing：應用數學領域頂級期刊
IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems：高性能計算研究
《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》(書籍)：經典數值算法指南

網絡擴展解釋

稠密矩陣（Dense Matrix）是線性代數與計算機科學中的基礎概念，其核心特征和解釋如下：

定義與數學表示

稠密矩陣指矩陣中絕大多數元素為非零值，非零元素占比極高（通常無明顯稀疏性）。數學上可表示為： $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots & a{1n} a{21} & a{22} & cdots & a{2n} vdots & vdots & ddots & vdots a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn} end{bmatrix} $$ 其中大部分$a{ij} eq 0$。

對比稀疏矩陣

特征	稠密矩陣	稀疏矩陣
非零元素比例	高（通常>50%）	低（通常<5%）
存儲方式	二維數組連續存儲	壓縮格式（如CSR、COO）
計算效率	適合向量化運算	需特殊算法優化
典型應用	圖像像素處理、神經網絡權重	社交網絡關系、電路仿真

核心特點

存儲結構：采用二維數組直接存儲所有元素，内存占用為$O(mn)$
計算優勢：
- 適合并行計算（如GPU加速）
- 基礎運算（矩陣乘法、求逆）有高度優化的算法庫（如BLAS、LAPACK）
空間局限性：當維度$n$增大時，存儲需求呈平方級增長，$n=10$時即需約800MB内存（雙精度）

應用場景

機器學習：全連接層權重矩陣（如VGG16的4096x4096分類層）
圖像處理：RGB圖像的像素三維矩陣（高度×寬度×3通道）
物理仿真：連續介質力學中的應力-應變關系矩陣

注意事項

在Python中，NumPy的ndarray是典型的稠密矩陣實現
當非零元素占比低于10%時，應考慮轉換為稀疏矩陣以節省存儲空間
現代深度學習框架（如TensorFlow/PyTorch）對稠密矩陣運算有硬件級優化（如TPU的張量核心）