二次规划英文解释翻译、二次规划的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quadratic programming

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

规划的英语翻译：

mark out; plan; program; programming
【计】 planning
【医】 schema; scheme
【经】 plan; planning; projection; scheme

专业解析

二次规划（Quadratic Programming, QP）是数学优化领域的重要分支，特指目标函数为二次函数、约束条件为线性的一类非线性规划问题。其核心特征与定义如下：

一、汉语解析

二次规划由两部分构成：

"二次"：指目标函数是自变量的二次函数（例如包含 (x)、(xy) 项）。
"规划"：即数学优化（Mathematical Programming），指在给定约束条件下求解目标函数的最优解（最小值或最大值）。

二、英语对应术语解析

Quadratic Programming (QP)：

Quadratic：源自拉丁语 "quadratus"（平方），描述目标函数为二次型（Quadratic Form），数学表达式形如 (frac{1}{2}mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{c}^Tmathbf{x})，其中 (mathbf{Q}) 为对称矩阵。
Programming：此处并非计算机编程，而是指"优化决策"（源于军事术语 "program"），即系统化求解约束优化问题。

三、数学模型与典型形式

标准二次规划问题可表述为： $$ begin{align} min_{mathbf{x}} quad & frac{1}{2} mathbf{x}^T mathbf{Q} mathbf{x} + mathbf{c}^T mathbf{x} text{s.t.} quad & mathbf{A}mathbf{x} leq mathbf{b} & mathbf{x} geq mathbf{0} end{align} $$ 其中：

(mathbf{x}) 为决策变量向量
(mathbf{Q}) 为半正定矩阵（保证凸性）
(mathbf{A}, mathbf{b}) 定义线性不等式约束
(mathbf{x} geq mathbf{0}) 为非负约束

四、应用领域

二次规划在以下场景具有关键作用：

金融工程：投资组合优化（马科维茨模型）中最小化风险。
控制系统：模型预测控制（MPC）的实时优化求解。
机器学习：支持向量机（SVM）的分类超平面计算。
生产调度：资源分配与成本最小化问题。

权威参考来源：
数学术语定义可参见《运筹学导论》（Hillier & Lieberman）或 SIAM 期刊（如 SIAM Review 中 "Quadratic Programming Applications" 综述）。专业词典释义可查阅《牛津计算数学词典》或 Springer 出版的 Encyclopedia of Optimization。

网络扩展解释

二次规划（Quadratic Programming, QP）是一种数学优化方法，主要用于求解目标函数为二次型、约束条件为线性的最优化问题。以下是详细解释：

1.基本定义

二次规划属于非线性规划的分支，其核心目标是在满足线性约束的条件下，找到使二次目标函数取得最小值或最大值的变量值。

目标函数：通常为二次函数，一般形式为：
$$ f(x) = frac{1}{2}x^T Q x + c^T x $$
其中，( Q ) 是对称矩阵，( c ) 是常数向量，( x ) 是待优化变量（）。
约束条件：线性等式或不等式，例如 ( A x leq b ) 或 ( E x = d )（）。

2.数学形式

标准二次规划问题可表示为：
$$ begin{aligned} min_{x} quad & frac{1}{2}x^T Q x + c^T x text{s.t.} quad & A x leq b, & E x = d. end{aligned} $$
其中，( Q ) 为对称矩阵，若 ( Q ) 是半正定矩阵，则为凸二次规划，此时问题存在全局最优解（）。

3.分类与特性

凸二次规划：当 ( Q ) 半正定时，目标函数为凸函数，局部最优即全局最优（）。
非凸二次规划：若 ( Q ) 不定，可能存在多个局部极值，求解难度较大（）。

4.求解方法

常用算法包括：

KKT条件：通过构建拉格朗日函数，结合互补松弛性条件求解（）。
内点法：适用于大规模凸优化问题（）。
有效集法：用于中小规模问题（）。

5.应用领域

二次规划广泛应用于：

工程优化：如控制系统设计（）。
经济学：投资组合优化（）。
机器学习：支持向量机（SVM）的求解（）。

常见误区澄清

错误观点：和提到“二次规划是第二次规划”或“约束条件为二次型”，这是不准确的。正确的约束条件应为线性（）。

如需进一步了解算法细节或完整应用案例，可参考豆丁网（）或CSDN博客（）。