二次規劃英文解釋翻譯、二次規劃的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 quadratic programming

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

規劃的英語翻譯：

mark out; plan; program; programming
【計】 planning
【醫】 schema; scheme
【經】 plan; planning; projection; scheme

專業解析

二次規劃（Quadratic Programming, QP）是數學優化領域的重要分支，特指目标函數為二次函數、約束條件為線性的一類非線性規劃問題。其核心特征與定義如下：

一、漢語解析

二次規劃由兩部分構成：

"二次"：指目标函數是自變量的二次函數（例如包含 (x)、(xy) 項）。
"規劃"：即數學優化（Mathematical Programming），指在給定約束條件下求解目标函數的最優解（最小值或最大值）。

二、英語對應術語解析

Quadratic Programming (QP)：

Quadratic：源自拉丁語 "quadratus"（平方），描述目标函數為二次型（Quadratic Form），數學表達式形如 (frac{1}{2}mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{c}^Tmathbf{x})，其中 (mathbf{Q}) 為對稱矩陣。
Programming：此處并非計算機編程，而是指"優化決策"（源于軍事術語 "program"），即系統化求解約束優化問題。

三、數學模型與典型形式

标準二次規劃問題可表述為： $$ begin{align} min_{mathbf{x}} quad & frac{1}{2} mathbf{x}^T mathbf{Q} mathbf{x} + mathbf{c}^T mathbf{x} text{s.t.} quad & mathbf{A}mathbf{x} leq mathbf{b} & mathbf{x} geq mathbf{0} end{align} $$ 其中：

(mathbf{x}) 為決策變量向量
(mathbf{Q}) 為半正定矩陣（保證凸性）
(mathbf{A}, mathbf{b}) 定義線性不等式約束
(mathbf{x} geq mathbf{0}) 為非負約束

四、應用領域

二次規劃在以下場景具有關鍵作用：

金融工程：投資組合優化（馬科維茨模型）中最小化風險。
控制系統：模型預測控制（MPC）的實時優化求解。
機器學習：支持向量機（SVM）的分類超平面計算。
生産調度：資源分配與成本最小化問題。

權威參考來源：
數學術語定義可參見《運籌學導論》（Hillier & Lieberman）或 SIAM 期刊（如 SIAM Review 中 "Quadratic Programming Applications" 綜述）。專業詞典釋義可查閱《牛津計算數學詞典》或 Springer 出版的 Encyclopedia of Optimization。

網絡擴展解釋

二次規劃（Quadratic Programming, QP）是一種數學優化方法，主要用于求解目标函數為二次型、約束條件為線性的最優化問題。以下是詳細解釋：

1.基本定義

二次規劃屬于非線性規劃的分支，其核心目标是在滿足線性約束的條件下，找到使二次目标函數取得最小值或最大值的變量值。

目标函數：通常為二次函數，一般形式為：
$$ f(x) = frac{1}{2}x^T Q x + c^T x $$
其中，( Q ) 是對稱矩陣，( c ) 是常數向量，( x ) 是待優化變量（）。
約束條件：線性等式或不等式，例如 ( A x leq b ) 或 ( E x = d )（）。

2.數學形式

标準二次規劃問題可表示為：
$$ begin{aligned} min_{x} quad & frac{1}{2}x^T Q x + c^T x text{s.t.} quad & A x leq b, & E x = d. end{aligned} $$
其中，( Q ) 為對稱矩陣，若 ( Q ) 是半正定矩陣，則為凸二次規劃，此時問題存在全局最優解（）。

3.分類與特性

凸二次規劃：當 ( Q ) 半正定時，目标函數為凸函數，局部最優即全局最優（）。
非凸二次規劃：若 ( Q ) 不定，可能存在多個局部極值，求解難度較大（）。

4.求解方法

常用算法包括：

KKT條件：通過構建拉格朗日函數，結合互補松弛性條件求解（）。
内點法：適用于大規模凸優化問題（）。
有效集法：用于中小規模問題（）。

5.應用領域

二次規劃廣泛應用于：

工程優化：如控制系統設計（）。
經濟學：投資組合優化（）。
機器學習：支持向量機（SVM）的求解（）。

常見誤區澄清

錯誤觀點：和提到“二次規劃是第二次規劃”或“約束條件為二次型”，這是不準确的。正确的約束條件應為線性（）。

如需進一步了解算法細節或完整應用案例，可參考豆丁網（）或CSDN博客（）。