厄兰分布英文解释翻译、厄兰分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Erlang distribution

分词翻译：

厄兰的英语翻译：

【计】 Erlang

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

厄兰分布（Erlang Distribution）是概率论与统计学中重要的连续型概率分布，由丹麦数学家阿格纳·克拉鲁普·埃尔朗（Agner Krarup Erlang）于1917年提出，主要用于描述电话通信系统中的流量模型。其英文术语为“Erlang Distribution”，属于伽马分布的特殊形式，在排队论和可靠性分析领域具有广泛应用。

从数学定义角度，厄兰分布的概率密度函数为： $$ f(x; k, lambda) = frac{lambda^k x^{k-1} e^{-lambda x}}{(k-1)!} $$ 其中参数$k$为形状参数（取正整数），$lambda$为速率参数（正实数）。该分布在$k=1$时可退化为指数分布。

其核心应用场景包括：

电信系统：模拟电话交换机中呼叫到达的时间间隔
工业生产：预测设备连续发生故障的时间间隔
交通工程：计算车辆到达收费站的间隔时间
医疗领域：分析患者到达急诊室的频率模式

根据《Springer统计学百科全书》记载，厄兰分布在现代通信网络优化中仍保持理论价值，5G网络的信道调度算法仍沿用其基本原理。美国国家标准技术研究院（NIST）的统计手册中特别指出，该分布在形状参数较大时可近似正态分布的特性。

网络扩展解释

厄兰分布（Erlang Distribution）是概率论与统计学中的一种连续概率分布，主要用于描述特定随机事件的时间间隔或等待时间。以下是详细解释：

定义与背景

厄兰分布是伽马分布（Gamma Distribution）的特例，由丹麦数学家A.K. Erlang提出，最初用于分析电话交换系统的流量模型。其名称“厄兰”即英文“Erlang”的音译，同时也是通信领域的话务量单位（如提到的“话务单位”）。

数学表达

概率密度函数：
$$ f(x; k, lambda) = frac{lambda^k x^{k-1} e^{-lambda x}}{(k-1)!} $$ 其中：
- (k) 为形状参数（正整数，表示事件发生的阶段数），
- (lambda) 为速率参数（单位时间内事件的平均发生次数）。
应用场景：
常用于描述k次独立事件发生所需时间的分布，例如：
- 电话系统中完成k次呼叫所需时间，
- 客户服务中处理k个请求的等待时间。

与泊松分布的关系

厄兰分布与泊松分布密切相关（如所述）：

若事件按泊松过程（Poisson Process）以速率(lambda)发生，则第k次事件发生的时间服从厄兰分布。
当(k=1)时，厄兰分布退化为指数分布（Exponential Distribution）。

实际应用领域

通信工程：评估电话网络的话务量及系统容量。
可靠性分析：预测设备在k次故障前的平均寿命。
排队理论：模拟服务系统中任务处理的等待时间。

补充说明

厄兰分布要求形状参数(k)为整数，而伽马分布中(k)可为任意正实数。
在中提到的“分拆泊松过程”理论，进一步支持了厄兰分布在多阶段事件建模中的适用性。

如需更深入的数学推导或应用案例，可参考通信工程或概率论相关文献。