厄蘭分布英文解釋翻譯、厄蘭分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Erlang distribution

分詞翻譯：

厄蘭的英語翻譯：

【計】 Erlang

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

厄蘭分布（Erlang Distribution）是概率論與統計學中重要的連續型概率分布，由丹麥數學家阿格納·克拉魯普·埃爾朗（Agner Krarup Erlang）于1917年提出，主要用于描述電話通信系統中的流量模型。其英文術語為“Erlang Distribution”，屬于伽馬分布的特殊形式，在排隊論和可靠性分析領域具有廣泛應用。

從數學定義角度，厄蘭分布的概率密度函數為： $$ f(x; k, lambda) = frac{lambda^k x^{k-1} e^{-lambda x}}{(k-1)!} $$ 其中參數$k$為形狀參數（取正整數），$lambda$為速率參數（正實數）。該分布在$k=1$時可退化為指數分布。

其核心應用場景包括：

電信系統：模拟電話交換機中呼叫到達的時間間隔
工業生産：預測設備連續發生故障的時間間隔
交通工程：計算車輛到達收費站的間隔時間
醫療領域：分析患者到達急診室的頻率模式

根據《Springer統計學百科全書》記載，厄蘭分布在現代通信網絡優化中仍保持理論價值，5G網絡的信道調度算法仍沿用其基本原理。美國國家标準技術研究院（NIST）的統計手冊中特别指出，該分布在形狀參數較大時可近似正态分布的特性。

網絡擴展解釋

厄蘭分布（Erlang Distribution）是概率論與統計學中的一種連續概率分布，主要用于描述特定隨機事件的時間間隔或等待時間。以下是詳細解釋：

定義與背景

厄蘭分布是伽馬分布（Gamma Distribution）的特例，由丹麥數學家A.K. Erlang提出，最初用于分析電話交換系統的流量模型。其名稱“厄蘭”即英文“Erlang”的音譯，同時也是通信領域的話務量單位（如提到的“話務單位”）。

數學表達

概率密度函數：
$$ f(x; k, lambda) = frac{lambda^k x^{k-1} e^{-lambda x}}{(k-1)!} $$ 其中：
- (k) 為形狀參數（正整數，表示事件發生的階段數），
- (lambda) 為速率參數（單位時間内事件的平均發生次數）。
應用場景：
常用于描述k次獨立事件發生所需時間的分布，例如：
- 電話系統中完成k次呼叫所需時間，
- 客戶服務中處理k個請求的等待時間。

與泊松分布的關系

厄蘭分布與泊松分布密切相關（如所述）：

若事件按泊松過程（Poisson Process）以速率(lambda)發生，則第k次事件發生的時間服從厄蘭分布。
當(k=1)時，厄蘭分布退化為指數分布（Exponential Distribution）。

實際應用領域

通信工程：評估電話網絡的話務量及系統容量。
可靠性分析：預測設備在k次故障前的平均壽命。
排隊理論：模拟服務系統中任務處理的等待時間。

補充說明

厄蘭分布要求形狀參數(k)為整數，而伽馬分布中(k)可為任意正實數。
在中提到的“分拆泊松過程”理論，進一步支持了厄蘭分布在多階段事件建模中的適用性。

如需更深入的數學推導或應用案例，可參考通信工程或概率論相關文獻。