几何优化英文解释翻译、几何优化的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 geometry optimization

geometry; how many; how much

【计】 majorization; optimization; optimize; optimizing; prioritization

几何优化（Geometric Optimization）在数学和工程领域指通过调整形状、尺寸或结构参数，使特定目标函数（如能量最小化、性能最大化）达到最优的过程。其核心在于利用数学工具（如微分几何、凸优化）分析空间中的点、线、面等几何元素的关系，实现系统的最优配置。

几何（Geometry）
源自希腊语 γεωμετρία（geōmetría），指研究空间、形状、位置的数学分支。在优化中特指描述物体形态的坐标、曲率等属性。
优化（Optimization）
源于拉丁语 optimus（最佳），指在约束条件下寻找目标函数极值的方法，涵盖线性规划、梯度下降等算法。

数学本质：求解以下问题：
$$min_{x in mathcal{S}} f(x)$$

其中 $mathcal{S}$ 为几何约束集（如流形、多面体），$f(x)$ 为定义在几何空间上的目标函数（如分子能量曲面。
工程应用
- 结构设计：通过有限元分析优化机械部件应力分布（参见计算力学学报。
- 计算机视觉：三维重建中通过束调整（Bundle Adjustment）优化相机参数与点云位置。
- 分子模拟：寻找分子势能面上的极小点以确定稳定构型（参考量子化学教材。

学术文献
- Nocedal & Wright, Numerical Optimization (Springer) 第10章讨论几何约束优化算法。
- Boyd & Vandenberghe, Convex Optimization 涵盖凸几何与优化理论。
专业词典
- 《数学名词》第三版（科学出版社）定义几何优化为"基于几何结构的极值问题求解"。
- Oxford Dictionary of Engineering 强调其在CAD/CAM系统中的参数化设计应用。

注：因搜索结果未提供可验证链接，此处引用来源均为领域内公认权威文献，具体内容需通过学术数据库获取。

几何优化（Geometry Optimization）是计算化学、材料科学等领域中常用的术语，指通过调整分子、晶体或材料中原子的空间位置，寻找体系能量最低（或势能面上极小值点）的稳定结构的过程。以下是其核心要点：

数值算法：
- 最速下降法：沿能量下降最快方向移动，适合远离极小值的初始优化。
- 共轭梯度法：结合历史梯度信息，收敛速度更快。
- 牛顿-拉夫森法：利用二阶导数（Hessian矩阵）直接定位极小值，但计算成本高。
量子化学方法：基于密度泛函理论（DFT）、哈特里-福克（HF）等计算能量和梯度。

通过几何优化，研究者能够从理论上预测物质的稳定结构，为实验提供指导。实际应用中需根据体系特点选择算法和计算参数，并通过振动分析等手段确认优化结果的合理性。