几何平均半径英文解释翻译、几何平均半径的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 geometric mean radius

分词翻译：

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

平均的英语翻译：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【医】 Av.; average
【经】 avg.

半径的英语翻译：

radii; radius; semidiameter
【计】 R
【医】 radii; rndius

专业解析

在汉英词典视角下，“几何平均半径”（Geometric Mean Radius, GMR）是一个工程学（特别是电力工程、机械设计）和数学中的专业术语，其核心含义如下：

一、基础定义

中文解释：几何平均半径指一组半径值（通常用于描述导体截面形状、多导线系统或粒子分布）的几何平均数。它表征了该组半径在几何意义上的“等效”或“平均”半径值，常用于计算电感、电容等电磁参数或描述不规则形状的统计特性。
英文解释：The Geometric Mean Radius (GMR) is the geometric mean of a set of radii. It represents an equivalent or average radius used primarily in calculating electromagnetic parameters (like inductance and capacitance) for systems involving multiple conductors or complex cross-sections, or in characterizing the statistical distribution of particles/features.

二、数学表达与物理意义

计算公式： $$ GMR = sqrt[n]{r_1 times r_2 times ldots times r_n} $$ 其中：
- $r_1, r_2, ldots, r_n$ 是一组 $n$ 个半径值。
- $n$ 是半径的个数。
物理意义：GMR 提供了一个单一的等效半径值。在电磁场计算中（如输电线路），使用 GMR 代替实际导体的复杂几何形状（如绞线），可以简化电感或电容的计算模型，同时保持计算结果的准确性。它反映了导体内部磁链分布的平均效应。

三、主要应用场景

电力系统工程：计算输电线路（架空线、电缆）的电感和电容。导体的 GMR 是其自感计算的关键参数；多导线系统中，导线间的 GMR（几何平均距离，GMD）是互感计算的关键参数。
- 参考来源：电气工程经典教材，如 Stevenson, W. D. Elements of Power System Analysis；行业标准 IEEE Std 738, IEEE Std 80。
导体设计（如绞线）：计算绞合导体（由多根细导线绞合而成）的等效半径。单根导线的 GMR 很小，绞线的整体 GMR 决定了其交流电阻和电感特性。
- 参考来源：电缆设计手册，如 The J&P Transformer Book；电磁场理论教材。
机械工程与材料科学：用于描述颗粒、纤维或孔隙在复合材料或地质材料中的平均尺寸或分布特征。
- 参考来源：材料表征、复合材料力学相关文献和标准。

四、与相关术语的区别

算术平均半径 (Arithmetic Mean Radius)：计算方式为 $(r_1 + r_2 + ldots + r_n)/n$。算术平均反映数值的“中心趋势”，而几何平均更适用于处理乘积关系或比例变化（如面积、体积相关，或电磁场中的磁链计算），且对极大或极小值更不敏感。
几何平均距离 (Geometric Mean Distance, GMD)：常用于计算多导线系统（如三相线路）之间的互感。GMD 是各导线间距离的几何平均数，而 GMR 是单根导线或导线束自身的几何平均半径参数。

权威参考来源建议 (符合原则)：

IEEE Standards Association: 提供电力工程相关术语和计算方法的权威标准 (例如 IEEE Std 738 - 架空线载流量计算，涉及导体参数如 GMR)。IEEE Xplore Digital Library
Engineering Textbooks: 经典电力系统工程、电磁场理论教材是理解 GMR 基础理论和应用的根本来源 (例如前述 Stevenson 的著作)。
专业手册与规范: 如《电力工程电气设计手册》、电缆制造商技术规范、输电线路设计规范等，提供具体的 GMR 计算方法和典型值。

网络扩展解释

几何平均半径是一个数学与工程学中的概念，通常用于描述多个距离或半径的几何平均关系。其核心定义和常见应用如下：

定义

几何平均半径（Geometric Mean Radius, GMR）是多个数值的几何平均数，一般用于描述一组距离或半径的综合特征。几何平均数的计算方式为： $$ text{GMR} = sqrt[n]{r_1 cdot r_2 cdot ldots cdot r_n} $$ 其中 ( r_1, r_2, ldots, r_n ) 是参与计算的半径或距离值，( n ) 为数量。

典型应用场景

电力系统中的电感计算
在输电线设计中，几何平均半径用于计算导体的等效自感或互感。例如，三相输电线路中，导体的GMR会考虑多根导线之间的相互距离，从而简化电感计算。
导体内部电流分布的影响
实心圆形导体的GMR通常小于其物理半径（例如，实心导体的GMR约为实际半径的0.7788倍），这是因为电流在导体横截面上并非均匀分布。
多导体系统的等效简化
对于由多根导线组成的导体束（如分裂导线），GMR通过各导线间距离的几何平均来定义，从而将复杂结构等效为单一导体的半径。

与算术平均半径的区别

几何平均：强调乘积关系，适用于指数增长或比率相关的场景（如电感计算中的乘积效应）。
算术平均：仅考虑线性叠加关系，适用于均匀分布的物理量。

示例

假设三根导线的间距分别为2m、3m、6m，其几何平均半径为： $$ text{GMR} = sqrt{2 times 3 times 6} = sqrt{36} approx 3.3 text{m} $$

总结来看，几何平均半径通过乘积关系综合反映多个距离的影响，在电力工程、统计学和空间分析中均有重要应用。如需具体领域的深入公式，可进一步说明应用场景。