幾何平均半徑英文解釋翻譯、幾何平均半徑的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 geometric mean radius

分詞翻譯：

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

平均的英語翻譯：

average; counterpoise; equilibration; evenness
【醫】 Av.; average
【經】 avg.

半徑的英語翻譯：

radii; radius; semidiameter
【計】 R
【醫】 radii; rndius

專業解析

在漢英詞典視角下，“幾何平均半徑”（Geometric Mean Radius, GMR）是一個工程學（特别是電力工程、機械設計）和數學中的專業術語，其核心含義如下：

一、基礎定義

1. 中文解釋：幾何平均半徑指一組半徑值（通常用于描述導體截面形狀、多導線系統或粒子分布）的幾何平均數。它表征了該組半徑在幾何意義上的“等效”或“平均”半徑值，常用于計算電感、電容等電磁參數或描述不規則形狀的統計特性。
2. 英文解釋：The Geometric Mean Radius (GMR) is the geometric mean of a set of radii. It represents an equivalent or average radius used primarily in calculating electromagnetic parameters (like inductance and capacitance) for systems involving multiple conductors or complex cross-sections, or in characterizing the statistical distribution of particles/features.

二、數學表達與物理意義

• 計算公式： $$ GMR = sqrt[n]{r_1 times r_2 times ldots times r_n} $$ 其中：
  • $r_1, r_2, ldots, r_n$ 是一組 $n$ 個半徑值。
  • $n$ 是半徑的個數。
• 物理意義：GMR 提供了一個單一的等效半徑值。在電磁場計算中（如輸電線路），使用 GMR 代替實際導體的複雜幾何形狀（如絞線），可以簡化電感或電容的計算模型，同時保持計算結果的準确性。它反映了導體内部磁鍊分布的平均效應。

三、主要應用場景

1. 電力系統工程：計算輸電線路（架空線、電纜）的電感和電容。導體的 GMR 是其自感計算的關鍵參數；多導線系統中，導線間的 GMR（幾何平均距離，GMD）是互感計算的關鍵參數。
   • 參考來源：電氣工程經典教材，如 Stevenson, W. D. Elements of Power System Analysis；行業标準 IEEE Std 738, IEEE Std 80。
2. 導體設計（如絞線）：計算絞合導體（由多根細導線絞合而成）的等效半徑。單根導線的 GMR 很小，絞線的整體 GMR 決定了其交流電阻和電感特性。
   • 參考來源：電纜設計手冊，如 The J&P Transformer Book；電磁場理論教材。
3. 機械工程與材料科學：用于描述顆粒、纖維或孔隙在複合材料或地質材料中的平均尺寸或分布特征。
   • 參考來源：材料表征、複合材料力學相關文獻和标準。

四、與相關術語的區别

• 算術平均半徑 (Arithmetic Mean Radius)：計算方式為 $(r_1 + r_2 + ldots + r_n)/n$。算術平均反映數值的“中心趨勢”，而幾何平均更適用于處理乘積關系或比例變化（如面積、體積相關，或電磁場中的磁鍊計算），且對極大或極小值更不敏感。
• 幾何平均距離 (Geometric Mean Distance, GMD)：常用于計算多導線系統（如三相線路）之間的互感。GMD 是各導線間距離的幾何平均數，而 GMR 是單根導線或導線束自身的幾何平均半徑參數。

權威參考來源建議 (符合原則)：

• IEEE Standards Association: 提供電力工程相關術語和計算方法的權威标準 (例如 IEEE Std 738 - 架空線載流量計算，涉及導體參數如 GMR)。IEEE Xplore Digital Library
• Engineering Textbooks: 經典電力系統工程、電磁場理論教材是理解 GMR 基礎理論和應用的根本來源 (例如前述 Stevenson 的著作)。
• 專業手冊與規範: 如《電力工程電氣設計手冊》、電纜制造商技術規範、輸電線路設計規範等，提供具體的 GMR 計算方法和典型值。

網絡擴展解釋

幾何平均半徑是一個數學與工程學中的概念，通常用于描述多個距離或半徑的幾何平均關系。其核心定義和常見應用如下：

定義

幾何平均半徑（Geometric Mean Radius, GMR）是多個數值的幾何平均數，一般用于描述一組距離或半徑的綜合特征。幾何平均數的計算方式為： $$ text{GMR} = sqrt[n]{r_1 cdot r_2 cdot ldots cdot r_n} $$ 其中 ( r_1, r_2, ldots, r_n ) 是參與計算的半徑或距離值，( n ) 為數量。

典型應用場景

1. 電力系統中的電感計算
   在輸電線設計中，幾何平均半徑用于計算導體的等效自感或互感。例如，三相輸電線路中，導體的GMR會考慮多根導線之間的相互距離，從而簡化電感計算。

2. 導體内部電流分布的影響
   實心圓形導體的GMR通常小于其物理半徑（例如，實心導體的GMR約為實際半徑的0.7788倍），這是因為電流在導體橫截面上并非均勻分布。

3. 多導體系統的等效簡化
   對于由多根導線組成的導體束（如分裂導線），GMR通過各導線間距離的幾何平均來定義，從而将複雜結構等效為單一導體的半徑。

與算術平均半徑的區别

• 幾何平均：強調乘積關系，適用于指數增長或比率相關的場景（如電感計算中的乘積效應）。
• 算術平均：僅考慮線性疊加關系，適用于均勻分布的物理量。

示例

假設三根導線的間距分别為2m、3m、6m，其幾何平均半徑為： $$ text{GMR} = sqrt{2 times 3 times 6} = sqrt{36} approx 3.3 text{m} $$

總結來看，幾何平均半徑通過乘積關系綜合反映多個距離的影響，在電力工程、統計學和空間分析中均有重要應用。如需具體領域的深入公式，可進一步說明應用場景。

分類

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