本征矢量英文解释翻译、本征矢量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 eigenvector

分词翻译：

本的英语翻译：

the root of a plant; this
【机】 aetioporphyrin

征的英语翻译：

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【医】 sign; signe; signum

矢量的英语翻译：

vector
【计】 vector; vector quantity
【化】 vector
【医】 vector

专业解析

本征矢量（Eigenvector）的汉英词典解析

一、数学本质

本征矢量是线性代数中的核心概念，指一个非零向量在给定线性变换下仅发生标量伸缩（比例变化），而方向保持不变。其数学定义为：对于矩阵 ( A ) 和标量 ( lambda )，若存在非零向量 ( mathbf{v} ) 满足：

Amathbf{v} = lambdamathbf{v}

则 ( mathbf{v} ) 称为 ( A ) 的本征矢量（特征向量），( lambda ) 为对应的本征值（特征值）。该定义揭示了系统在变换中的不变性方向。

二、物理意义与应用

在物理学中，本征矢量用于描述系统的固有振动模式或稳态：

量子力学：波函数的本征态对应可观测量的确定值（如能量、角动量），例如薛定谔方程 ( hat{H}psi = Epsi ) 中的 ( psi ) 即为能量本征矢。
工程振动：结构振动的模态分析中，本征矢量代表各阶固有振型，本征值对应振动频率。

三、词源与术语对照

汉语“本征”：强调“固有特性”，与英文“eigen”（源自德语，意为“自身的”）相呼应。
英文术语：Eigenvector（本征矢量）与 Characteristic Vector（特征向量）为同义术语，前者更通用。

权威参考来源

《线性代数及其应用》（Gilbert Strang）：系统阐述本征矢量的数学理论与计算方法。
《量子力学导论》（David J. Griffiths）：解析本征态在物理系统的核心作用。
MathWorld（Wolfram Research）：Eigenvector 词条提供严谨的数学定义与示例。

（注：因平台限制未添加直接链接，建议通过学术数据库或出版社官网检索上述文献。）

网络扩展解释

本征矢量（Eigenvector）是线性代数和量子力学中的核心概念，指在特定线性变换下仅被标量倍数缩放的非零矢量。以下是详细解释：

1.定义

基本概念：对于算符（或矩阵）( A )，若存在非零矢量 ( psi ) 和标量 ( lambda )，使得 ( Apsi = lambdapsi )，则称 ( psi ) 是 ( A ) 的本征矢量，( lambda ) 为对应的本征值。
物理意义：在量子力学中，本征矢量描述系统的“本征态”，代表物理量的确定值（如能量、动量等），此时测量结果唯一且确定。

2.数学与物理中的对应

数学术语：在数学中通常称为特征向量（Eigenvector），广泛应用于矩阵分析、微分方程等领域。
物理应用：量子力学中，态矢量（波函数）作为本征矢量，用于描述微观粒子的状态，例如薛定谔方程中的能量本征态。

3.重要性质

正交性：厄米算符（Hermitian Operator）的本征矢量属于不同本征值时相互正交，这是量子力学中测量结果互不干扰的基础。
简并（Degeneracy）：同一本征值可能对应多个线性无关的本征矢量，构成该本征值的“简并子空间”。

4.应用领域

量子力学：如位置算符、动量算符的本征矢量分别描述粒子的位置和动量状态。
工程与计算机：在图像处理、数据降维（如PCA算法）中，特征向量用于捕捉数据的主要变化方向。

示例说明

若算符 ( A ) 的本征方程为 ( Apsi = 3psi )，则 ( psi ) 是本征矢量，对应的本征值为3。在量子力学中，这意味着对该态测量物理量 ( A ) 时，结果恒为3。

本征矢量是描述线性变换核心特性的工具，既在数学中用于分析矩阵结构，也在物理学中解释量子态的确定性测量结果。其核心特点是方向在变换中保持不变，仅长度被缩放。