本征矢量英文解釋翻譯、本征矢量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 eigenvector

分詞翻譯：

本的英語翻譯：

the root of a plant; this
【機】 aetioporphyrin

征的英語翻譯：

ask for; go on a campaign; go on a journey; levy; sign
【醫】 sign; signe; signum

矢量的英語翻譯：

vector
【計】 vector; vector quantity
【化】 vector
【醫】 vector

專業解析

本征矢量（Eigenvector）的漢英詞典解析

一、數學本質

本征矢量是線性代數中的核心概念，指一個非零向量在給定線性變換下僅發生标量伸縮（比例變化），而方向保持不變。其數學定義為：對于矩陣 ( A ) 和标量 ( lambda )，若存在非零向量 ( mathbf{v} ) 滿足：

Amathbf{v} = lambdamathbf{v}

則 ( mathbf{v} ) 稱為 ( A ) 的本征矢量（特征向量），( lambda ) 為對應的本征值（特征值）。該定義揭示了系統在變換中的不變性方向。

二、物理意義與應用

在物理學中，本征矢量用于描述系統的固有振動模式或穩态：

量子力學：波函數的本征态對應可觀測量的确定值（如能量、角動量），例如薛定谔方程 ( hat{H}psi = Epsi ) 中的 ( psi ) 即為能量本征矢。
工程振動：結構振動的模态分析中，本征矢量代表各階固有振型，本征值對應振動頻率。

三、詞源與術語對照

漢語“本征”：強調“固有特性”，與英文“eigen”（源自德語，意為“自身的”）相呼應。
英文術語：Eigenvector（本征矢量）與 Characteristic Vector（特征向量）為同義術語，前者更通用。

權威參考來源

《線性代數及其應用》（Gilbert Strang）：系統闡述本征矢量的數學理論與計算方法。
《量子力學導論》（David J. Griffiths）：解析本征态在物理系統的核心作用。
MathWorld（Wolfram Research）：Eigenvector 詞條提供嚴謹的數學定義與示例。

（注：因平台限制未添加直接鍊接，建議通過學術數據庫或出版社官網檢索上述文獻。）

網絡擴展解釋

本征矢量（Eigenvector）是線性代數和量子力學中的核心概念，指在特定線性變換下僅被标量倍數縮放的非零矢量。以下是詳細解釋：

1.定義

基本概念：對于算符（或矩陣）( A )，若存在非零矢量 ( psi ) 和标量 ( lambda )，使得 ( Apsi = lambdapsi )，則稱 ( psi ) 是 ( A ) 的本征矢量，( lambda ) 為對應的本征值。
物理意義：在量子力學中，本征矢量描述系統的“本征态”，代表物理量的确定值（如能量、動量等），此時測量結果唯一且确定。

2.數學與物理中的對應

數學術語：在數學中通常稱為特征向量（Eigenvector），廣泛應用于矩陣分析、微分方程等領域。
物理應用：量子力學中，态矢量（波函數）作為本征矢量，用于描述微觀粒子的狀态，例如薛定谔方程中的能量本征态。

3.重要性質

正交性：厄米算符（Hermitian Operator）的本征矢量屬于不同本征值時相互正交，這是量子力學中測量結果互不幹擾的基礎。
簡并（Degeneracy）：同一本征值可能對應多個線性無關的本征矢量，構成該本征值的“簡并子空間”。

4.應用領域

量子力學：如位置算符、動量算符的本征矢量分别描述粒子的位置和動量狀态。
工程與計算機：在圖像處理、數據降維（如PCA算法）中，特征向量用于捕捉數據的主要變化方向。

示例說明

若算符 ( A ) 的本征方程為 ( Apsi = 3psi )，則 ( psi ) 是本征矢量，對應的本征值為3。在量子力學中，這意味着對該态測量物理量 ( A ) 時，結果恒為3。

本征矢量是描述線性變換核心特性的工具，既在數學中用于分析矩陣結構，也在物理學中解釋量子态的确定性測量結果。其核心特點是方向在變換中保持不變，僅長度被縮放。