黄金分割搜索英文解释翻译、黄金分割搜索的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 golden section search

分词翻译：

黄金的英语翻译：

gold
【经】 gold

分割的英语翻译：

branch; dismember; partition; segment; segmentation
【计】 deleave; fragmenting; partitioning; sectioning; seg
【化】 breaking

搜索的英语翻译：

search; beat; cast about; ferret; grabble; hunt; rake; scout; seek
【计】 look in; search; search in
【经】 rake; search

专业解析

黄金分割搜索（Golden Section Search）是一种基于黄金分割比例（φ≈0.618）的单变量函数极值优化算法，其英文术语在数学优化领域被定义为"A one-dimensional optimization technique that reduces the interval of uncertainty by the golden ratio at each iteration"。该算法通过迭代缩小搜索区间，逐步逼近目标函数的最大值或最小值，适用于单峰函数场景。

数学原理与步骤

黄金分割比例：满足方程 $phi = frac{sqrt{5}-1}{2} approx 0.618$，该比例具有将线段分为不均衡两段的最优分割特性，最早记载于欧几里得《几何原本》（Euclid's Elements, Book VI）。
区间缩减机制：每次迭代保留包含极值的子区间，通过比较区间内对称点（$x_1 = a + (1-phi)(b-a)$ 和 $x_2 = a + phi(b-a)$）的函数值决定保留区间，缩减比例为固定值φ。
终止条件：通常以区间长度小于预设精度阈值（如$10^{-5}$）作为收敛标准，公式表示为 $frac{|b-a|}{2} < epsilon$。

应用领域

该算法被广泛应用于工程优化设计（如机械结构参数优化）、经济学中的成本效益分析，以及计算机视觉的特征点定位。美国国家标准技术研究院（NIST）将其列为非线性优化标准算法之一。

（参考资料：Euclid's Elements, NIST Handbook of Mathematical Functions, Springer《数值分析》第9版）

网络扩展解释

黄金分割搜索（Golden Section Search）是一种用于一维优化问题的数值算法，主要用于寻找单峰函数在指定区间内的极值（极大值或极小值）。以下是其核心要点：

1.定义与原理

黄金分割搜索基于黄金比例（约0.618），通过迭代缩小搜索区间来逼近极值点。其核心思想是将区间按黄金比例分割，比较分割点处的函数值，保留包含极值的子区间，逐步缩小范围直至收敛。

2.算法步骤

初始化区间：确定包含极值的初始区间[a, b]。
计算分割点：
按黄金比例计算两个内点：
$$ x_1 = b - frac{(b - a)}{phi}, quad x_2 = a + frac{(b - a)}{phi}
$$
其中(phi = frac{sqrt{5} + 1}{2} approx 1.618)，对应比例约为0.618。
比较函数值：计算(f(x_1))和(f(x_2))，保留函数值更优（如更小或更大）一侧的区间。
迭代收敛：重复上述步骤，直到区间长度小于预设精度。

3.特点与优势

无需导数：仅依赖函数值，适用于不可导函数。
高效稳定：每次迭代将区间缩小约38.2%（即1 - 0.618），收敛速度线性。
单峰假设：要求目标函数在区间内为单峰（仅一个极值）。

4.应用场景

工程优化：如参数调优、机械设计中的极值问题。
数学建模：用于一维函数的最小化或最大化计算。
衍生算法：与斐波那契搜索类似，但黄金分割法使用固定比例，计算更简便。

5.与黄金分割比例的关系

算法名称来源于黄金比例（0.618），该比例在分割区间时被使用，但需注意其与美学中的“黄金分割”概念（如艺术、建筑中的比例应用）有本质区别，后者是静态比例，而搜索算法是动态优化方法。

如需进一步了解算法实现或具体代码示例，可参考、9、13等来源。