黃金分割搜索英文解釋翻譯、黃金分割搜索的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 golden section search

分詞翻譯：

黃金的英語翻譯：

gold
【經】 gold

分割的英語翻譯：

branch; dismember; partition; segment; segmentation
【計】 deleave; fragmenting; partitioning; sectioning; seg
【化】 breaking

搜索的英語翻譯：

search; beat; cast about; ferret; grabble; hunt; rake; scout; seek
【計】 look in; search; search in
【經】 rake; search

專業解析

黃金分割搜索（Golden Section Search）是一種基于黃金分割比例（φ≈0.618）的單變量函數極值優化算法，其英文術語在數學優化領域被定義為"A one-dimensional optimization technique that reduces the interval of uncertainty by the golden ratio at each iteration"。該算法通過疊代縮小搜索區間，逐步逼近目标函數的最大值或最小值，適用于單峰函數場景。

數學原理與步驟

黃金分割比例：滿足方程 $phi = frac{sqrt{5}-1}{2} approx 0.618$，該比例具有将線段分為不均衡兩段的最優分割特性，最早記載于歐幾裡得《幾何原本》（Euclid's Elements, Book VI）。
區間縮減機制：每次疊代保留包含極值的子區間，通過比較區間内對稱點（$x_1 = a + (1-phi)(b-a)$ 和 $x_2 = a + phi(b-a)$）的函數值決定保留區間，縮減比例為固定值φ。
終止條件：通常以區間長度小于預設精度阈值（如$10^{-5}$）作為收斂标準，公式表示為 $frac{|b-a|}{2} < epsilon$。

應用領域

該算法被廣泛應用于工程優化設計（如機械結構參數優化）、經濟學中的成本效益分析，以及計算機視覺的特征點定位。美國國家标準技術研究院（NIST）将其列為非線性優化标準算法之一。

（參考資料：Euclid's Elements, NIST Handbook of Mathematical Functions, Springer《數值分析》第9版）

網絡擴展解釋

黃金分割搜索（Golden Section Search）是一種用于一維優化問題的數值算法，主要用于尋找單峰函數在指定區間内的極值（極大值或極小值）。以下是其核心要點：

1.定義與原理

黃金分割搜索基于黃金比例（約0.618），通過疊代縮小搜索區間來逼近極值點。其核心思想是将區間按黃金比例分割，比較分割點處的函數值，保留包含極值的子區間，逐步縮小範圍直至收斂。

2.算法步驟

初始化區間：确定包含極值的初始區間[a, b]。
計算分割點：
按黃金比例計算兩個内點：
$$ x_1 = b - frac{(b - a)}{phi}, quad x_2 = a + frac{(b - a)}{phi}
$$
其中(phi = frac{sqrt{5} + 1}{2} approx 1.618)，對應比例約為0.618。
比較函數值：計算(f(x_1))和(f(x_2))，保留函數值更優（如更小或更大）一側的區間。
疊代收斂：重複上述步驟，直到區間長度小于預設精度。

3.特點與優勢

無需導數：僅依賴函數值，適用于不可導函數。
高效穩定：每次疊代将區間縮小約38.2%（即1 - 0.618），收斂速度線性。
單峰假設：要求目标函數在區間内為單峰（僅一個極值）。

4.應用場景

工程優化：如參數調優、機械設計中的極值問題。
數學建模：用于一維函數的最小化或最大化計算。
衍生算法：與斐波那契搜索類似，但黃金分割法使用固定比例，計算更簡便。

5.與黃金分割比例的關系

算法名稱來源于黃金比例（0.618），該比例在分割區間時被使用，但需注意其與美學中的“黃金分割”概念（如藝術、建築中的比例應用）有本質區别，後者是靜态比例，而搜索算法是動态優化方法。

如需進一步了解算法實現或具體代碼示例，可參考、9、13等來源。