求极小值法英文解释翻译、求极小值法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 minimizing method; minimizing technique

分词翻译：

求的英语翻译：

beg; entreat; request; seek; try

极小值的英语翻译：

【计】 minimal value

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

求极小值法（Minimization Method）是数学优化领域的核心方法，指通过系统化步骤寻找函数在定义域内的最小值点及其对应函数值的过程。在汉英词典中，其对应英文术语为“minimization method”，常与“optimization”（优化）、“extremum”（极值）等概念关联。

一、数学定义与核心原理

从数学角度，求极小值法的目标函数可表示为：

min{x in S} f(x)

$$

其中( f(x) )为待优化的函数，( S )为可行域（定义域）。该方法通过梯度下降、牛顿迭代等算法逼近局部或全局极小值点。例如，梯度下降法的迭代公式为：

$$

x{k+1} = x_k - alpha abla f(x_k)

其中( alpha )为学习率，( abla f(x) )为梯度。

二、应用领域

求极小值法广泛应用于工程控制（如PID参数优化）、经济学模型（成本最小化）及机器学习（损失函数优化）等领域。在信号处理中，最小二乘法通过最小化误差平方和实现数据拟合，其公式为：

min{beta} sum{i=1}^n (y_i - X_i beta)

三、权威参考来源

数学定义与算法：参见《Numerical Optimization》（Nocedal & Wright, 2006）对迭代收敛性的证明。
工程应用：IEEE期刊论文《Gradient-Based Optimization in Control Systems》分析了极小值法在自动控制中的稳定性。
跨学科案例：Nature子刊《Machine Learning with Minimization Principles》探讨了深度学习中的优化器设计。

（注：引用来源为示例性质，实际引用需根据具体文献补充有效链接。）

网络扩展解释

"求极小值法"是数学优化中的核心概念，指寻找函数在定义域内局部或全局最小值的方法。以下从定义、常用方法和应用场景三个层面进行解释：

一、极小值的定义

数学上，若函数$f(x)$在点$x_0$的某个邻域内满足： $$ f(x_0) leq f(x),quad forall x in U(x_0) $$ 则称$f(x_0)$为局部极小值。若此不等式在整个定义域成立，则为全局极小值。判断条件包括：

一阶导数$f'(x_0)=0$
二阶导数$f''(x_0)>0$（单变量情况）
Hessian矩阵正定（多变量情况）

二、常用求解方法

解析法：通过求导直接解方程
- 例：对$f(x)=x+2x+1$，解$f'(x)=2x+2=0$得极小点$x=-1$
梯度下降法
- 迭代公式：$theta_{k+1} = theta_k - eta abla f(theta_k)$
- 适用于高维空间，但可能陷入局部极小
牛顿法
- 利用二阶导数信息：$x_{k+1} = x_k - [Hf(x_k)]^{-1} abla f(x_k)$
- 收敛速度快，但需计算Hessian矩阵
拟牛顿法（如BFGS）
- 通过近似Hessian矩阵避免直接计算
- 内存消耗较大但效率较高

三、应用领域

机器学习：损失函数优化（如线性回归）
经济学：生产成本最小化
工程：结构强度最优设计
金融：投资组合风险最小化

实际应用中需注意：

初始值选择影响收敛结果
步长参数需合理设置
非凸函数存在多个局部极小
高维问题可能出现"维度灾难"

对于具体问题，需根据函数特性（凸性、可导性、维度等）选择合适方法。例如凸函数优先选梯度法，非光滑函数可考虑次梯度法或近似算法。