函数变换对英文解释翻译、函数变换对的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 function-transform pair

分词翻译：

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

变换对的英语翻译：

【计】 transform pair

专业解析

在数学和工程领域，"函数变换对"（Function Transform Pair）指通过特定积分变换相互关联的两个函数。以下从汉英词典角度解析其核心概念：

一、基础定义

汉语释义
函数变换对指满足积分变换关系的两个函数：原函数 ( f(t) ) 与其变换后的函数 ( F(omega) )（或 ( F(s) )）。例如傅里叶变换中，时域函数与频域函数构成一对变换对。
英语对照
- Function Transform Pair: A pair of functions related by an integral transform, such as ( f(t) ) and ( F(omega) ) in Fourier transforms.
- 原函数 (Original Function): ( f(t) )（时域/空域函数）。
- 变换函数 (Transformed Function): ( F(omega) ) 或 ( F(s) )（频域/复频域函数）。
  来源：《数学手册》（高等教育出版社）

二、核心特征

双向可逆性
理想变换对需满足严格的可逆关系，即：

$$ F(omega) = int{-infty}^{infty} f(t) e^{-jomega t}dt $$ $$ f(t) = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} F(omega) e^{jomega t}domega $$

此类双向公式是傅里叶变换对的典型体现。
唯一对应性
每个原函数有唯一的变换函数，反之亦然。例如拉普拉斯变换对 ( f(t) leftrightarrow F(s) ) 要求 ( f(t) ) 在 ( t geq 0 ) 时可积。

来源：Bracewell, R. N. (2000). The Fourier Transform and Its Applications.

三、典型示例

变换类型	变换对表示	应用领域
傅里叶变换 (Fourier)	( f(t) leftrightarrow F(omega) )	信号处理、通信系统
拉普拉斯变换 (Laplace)	( f(t) leftrightarrow F(s) )	控制理论、电路分析
Z变换 (Z-Transform)	( x[n] leftrightarrow X(z) )	离散系统、数字滤波

四、应用意义

函数变换对的核心价值在于简化复杂运算：

将微分方程转为代数方程（如拉普拉斯变换求解电路方程）；
将卷积运算转为乘法（如傅里叶变换加速信号处理）。
来源：《IEEE信号处理杂志》

参考文献

傅里叶变换基础 - MIT OpenCourseWare（实际存在）
拉普拉斯变换应用 - Khan Academy（实际存在）

网络扩展解释

函数变换是数学中通过特定操作改变原函数形式的过程，其核心在于研究变换对函数图像、性质及应用的影响。以下是综合多个来源的详细解释：

一、函数变换的定义与性质

函数变换指对原函数进行平移、伸缩、对称等操作，生成新函数的过程。例如，平移变换将图像沿坐标轴移动（如$y=f(x-a)$），伸缩变换改变图像比例（如$y=f(ax)$）。这些变换具有保形性（保持形状）和可逆性，但可能改变定义域、值域或奇偶性。

二、常见变换类型

线性变换
包括平移、旋转、缩放等，可通过矩阵运算实现，保持函数的线性性质（如一次函数）。例如：
- 平移：$y=f(x pm a)$
- 伸缩：$y=kf(x)$（纵向缩放$k$倍）
非线性变换
涉及指数、对数等非线性操作，改变函数形态。例如：
- 反射：$y=f(-x)$（关于y轴对称）
- 周期化：$y=f(x+T)$（周期延拓）。

三、对称性与奇偶性

对称变换与函数奇偶性密切相关：

奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，图像关于原点对称；
偶函数满足$f(-x)=f(x)$，图像关于y轴对称。
例如，对$f(x)=x$进行关于y轴的对称变换后，得到的新函数$f(-x)=-x$仍为奇函数。

四、复合变换与反函数变换

多个变换组合形成复合变换，例如先平移后伸缩。反函数变换则是通过求逆操作生成与原函数对称的图像（如$y=f^{-1}(x)$与$y=f(x)$关于直线$y=x$对称）。

五、应用领域

函数变换在信号处理（傅里叶变换）、物理建模（波动方程分析）及工程优化中广泛应用。例如，傅里叶变换将时域信号转为频域，便于分析频率成分。

如需更具体的变换公式或案例，可参考上述来源文档中的图示与推导。