可约矩阵英文解释翻译、可约矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 reducible matrix

分词翻译：

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

约的英语翻译：

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【经】 about

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

可约矩阵（Reducible Matrix）是线性代数中描述矩阵结构特性的重要概念。从数学定义角度，一个$n times n$方阵$A$若存在置换矩阵$P$，使得置换后的矩阵满足： $$ P^T A P = begin{bmatrix} B & C0 & D end{bmatrix} $$ 其中$B$和$D$为方阵，则该矩阵称为可约矩阵。其对应的英文术语为Reducible Matrix，在离散数学和马尔可夫链分析中常出现此定义（来源：《Matrix Analysis and Applied Linear Algebra》）。

从图论视角，可约矩阵对应有向图存在强连通分支之间的单向连通关系，无法通过节点置换实现对角块结构的情形（来源：美国数学学会术语表）。在数值计算领域，可约矩阵的块三角化性质可简化矩阵幂运算，例如马尔可夫链状态分类时需判断转移矩阵是否可约（来源：IEEE Xplore文献库）。

需注意的是，不可约矩阵（Irreducible Matrix）是其对立概念，典型例子包括正矩阵和连通图对应的邻接矩阵。这一特性在Perron-Frobenius定理的适用条件中具有关键作用（来源：Springer数学百科）。

网络扩展解释

可约矩阵（Reducible Matrix）是线性代数中的一种特殊矩阵类型，其核心特征在于能否通过特定变换简化为分块上三角形式。以下是详细解释：

1.数学定义

可约矩阵指存在一个置换矩阵( P )，使得通过行列同步置换后，原矩阵( A )变为分块上三角矩阵，即： $$ P^T A P = begin{pmatrix} B & C0 & D end{pmatrix} $$ 其中( B )和( D )为方阵，( 0 )为零矩阵块。

2.判定方法

置换变换法：若矩阵可通过行列置换转化为分块上三角结构，则为可约矩阵。
可达矩阵法：构造原矩阵的可达矩阵（元素表示节点间是否可达），若可达矩阵中存在至少一个0元素，则原矩阵可约。
图论视角：对应有向图不是强连通的，即存在至少两个互不连通的子图。

3.性质

特征值分布：可约矩阵的特征值等于其分块矩阵( B )和( D )的特征值集合。
应用场景：常见于投入产出分析、马尔可夫链等领域，用于简化复杂系统的结构分析。

4.示例

例如，矩阵( A = begin{pmatrix} 0 & -11 & 0 end{pmatrix} )不可约，而矩阵( A' = begin{pmatrix} 1 & 10 & 1 end{pmatrix} )通过置换后可分块，属于可约矩阵。

可约矩阵通过结构简化降低了问题复杂度，其判定与图论、置换变换密切相关。如需进一步了解具体证明或应用案例，可参考线性代数或矩阵理论的相关文献。