可約矩陣英文解釋翻譯、可約矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 reducible matrix

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

約的英語翻譯：

about; agreement; arrange; make an appointment; pact
【經】 about

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

可約矩陣（Reducible Matrix）是線性代數中描述矩陣結構特性的重要概念。從數學定義角度，一個$n times n$方陣$A$若存在置換矩陣$P$，使得置換後的矩陣滿足： $$ P^T A P = begin{bmatrix} B & C0 & D end{bmatrix} $$ 其中$B$和$D$為方陣，則該矩陣稱為可約矩陣。其對應的英文術語為Reducible Matrix，在離散數學和馬爾可夫鍊分析中常出現此定義（來源：《Matrix Analysis and Applied Linear Algebra》）。

從圖論視角，可約矩陣對應有向圖存在強連通分支之間的單向連通關系，無法通過節點置換實現對角塊結構的情形（來源：美國數學學會術語表）。在數值計算領域，可約矩陣的塊三角化性質可簡化矩陣幂運算，例如馬爾可夫鍊狀态分類時需判斷轉移矩陣是否可約（來源：IEEE Xplore文獻庫）。

需注意的是，不可約矩陣（Irreducible Matrix）是其對立概念，典型例子包括正矩陣和連通圖對應的鄰接矩陣。這一特性在Perron-Frobenius定理的適用條件中具有關鍵作用（來源：Springer數學百科）。

網絡擴展解釋

可約矩陣（Reducible Matrix）是線性代數中的一種特殊矩陣類型，其核心特征在于能否通過特定變換簡化為分塊上三角形式。以下是詳細解釋：

1.數學定義

可約矩陣指存在一個置換矩陣( P )，使得通過行列同步置換後，原矩陣( A )變為分塊上三角矩陣，即： $$ P^T A P = begin{pmatrix} B & C0 & D end{pmatrix} $$ 其中( B )和( D )為方陣，( 0 )為零矩陣塊。

2.判定方法

置換變換法：若矩陣可通過行列置換轉化為分塊上三角結構，則為可約矩陣。
可達矩陣法：構造原矩陣的可達矩陣（元素表示節點間是否可達），若可達矩陣中存在至少一個0元素，則原矩陣可約。
圖論視角：對應有向圖不是強連通的，即存在至少兩個互不連通的子圖。

3.性質

特征值分布：可約矩陣的特征值等于其分塊矩陣( B )和( D )的特征值集合。
應用場景：常見于投入産出分析、馬爾可夫鍊等領域，用于簡化複雜系統的結構分析。

4.示例

例如，矩陣( A = begin{pmatrix} 0 & -11 & 0 end{pmatrix} )不可約，而矩陣( A' = begin{pmatrix} 1 & 10 & 1 end{pmatrix} )通過置換後可分塊，屬于可約矩陣。

可約矩陣通過結構簡化降低了問題複雜度，其判定與圖論、置換變換密切相關。如需進一步了解具體證明或應用案例，可參考線性代數或矩陣理論的相關文獻。