基数反码英文解释翻译、基数反码的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 diminished radix complement

分词翻译：

基数的英语翻译：

base; cardinal number; radix
【计】 base number; base numder; cardinal number; cardinality; radix
【经】 base number; cardinal number

反码的英语翻译：

【计】 base-minus-one's complement

专业解析

在计算机科学和数字系统中，“基数反码”（Radix Complement）是一种用于表示和处理数值（特别是负数）的编码方法。它直接依赖于数字系统的基数（Radix），例如十进制系统的基数是10，二进制系统的基数是2。

基数反码的核心定义

基数反码 (Radix Complement)：指一个数字相对于其基数（Radix）的补数。具体来说，一个N位数 X 在基数 r 下的基数反码定义为： $$r^N - X$$ 其中：
- r 是基数（例如，十进制中 r=10，二进制中 r=2）。
- N 是该数字在给定表示法中的位数（包括前导零）。
- X 是要表示的数字（通常是非负整数）。

关键类型与应用

基数反码最常见的形式有两种，它们密切相关：

基数减一补码 (Diminished Radix Complement / (r-1)'s Complement)：
- 这是基数反码计算的基础步骤。
- 定义：一个N位数 X 在基数 r 下的基数减一补码定义为： $$(r^N - 1) - X$$
- 计算方法：更直观的计算方法是，对数字 X 的每一位数字，都用 (r - 1) 减去该位数字。例如：
  - 二进制 (r=2)：基数减一补码（即1的补码）通过将原数的每一位取反（0变1，1变0）得到。
  - 十进制 (r=10)：基数减一补码（即9的补码）通过将原数的每一位用9减去得到（例如，123的9的补码是876）。
- 来源参考：该定义和计算方法在计算机体系结构的标准教材中广泛阐述，例如斯坦福大学计算机科学课程资料中关于数字表示的部分。
基数补码 (Radix Complement / r's Complement)：
- 这就是用户直接询问的“基数反码”。
- 定义：如前述，r^N - X。
- 计算方法：一个更实用的计算方法是：
  - 先求出该数字的基数减一补码（(r-1)'s complement）。
  - 然后在最低有效位（LSB）加1。
  - 例如：
    - 二进制 (r=2)：基数补码（即2的补码）= 1的补码 + 1。这是现代计算机表示有符号整数的最常用方法。
    - 十进制 (r=10)：基数补码（即10的补码）= 9的补码 + 1（例如，123的10的补码是877）。
- 来源参考：IEEE标准文档（如IEEE 754浮点数标准的相关背景介绍）和计算机组织与设计的基础教科书都会详细讨论基数补码作为有符号数表示的原理。

基数反码的主要用途与优势

简化减法运算：这是设计基数反码表示法的初衷。在硬件层面，使用基数补码表示负数后，减法 A - B 可以转化为加法 A + (-B) 来计算，其中 -B 是 B 的基数补码。这极大地简化了算术逻辑单元（ALU）的设计，只需要加法器和补码器即可完成加减法。
- 来源参考：计算机工程领域的经典文献和处理器设计手册（如ARM或RISC-V架构手册的算术指令集部分）都会强调补码表示对简化减法硬件实现的关键作用。
统一的零表示：在基数补码系统中（如二进制的2的补码），零有唯一的表示（所有位为0），避免了像原码或反码那样存在正零和负零的问题。
表示范围对称（二进制特例）：在N位二进制2的补码表示中，可表示的范围是 [-2^{N-1}, 2^{N-1}-1]，虽然负数比正数多一个（-2^{N-1}），但整体上比原码和反码更对称和高效。

与相关术语的区分

基数反码 (Radix Complement)：特指 r's complement，即基数补码。
反码 (Ones' Complement)：特指二进制下的 (r-1)'s complement，即1的补码。
补码 (Two's Complement)：特指二进制下的 r's complement，即2的补码。这是基数反码在二进制系统中的具体应用实例，也是目前最主流的整数表示法。
来源参考：专业的技术词典和在线资源（如TechTarget的计算机术语词典）会明确区分这些术语的定义和应用场景。

总结

基数反码（Radix Complement）是数字系统中表示负数和简化算术运算（尤其是减法）的一种数学方法，其核心是 r^N - X。它包含基数减一补码 (r^N - 1 - X) 和基数补码 (r^N - X) 两个关键概念。其中，基数补码（特别是二进制的2的补码）因其在硬件实现上的高效性（统一减法为加法、唯一零表示）而成为现代计算机表示有符号整数的标准方法。理解基数反码对于掌握计算机底层运算原理至关重要。

网络扩展解释

关于“基数反码”这一术语，现有的搜索结果中并未直接提及。但结合“反码”的定义和相关计算机编码知识，可以推测“基数反码”可能是指以某进制（基数）为背景的反码表示法。以下是综合解释：

反码的基本概念

定义：反码是计算机中二进制数的一种表示方式，主要用于简化减法运算。其核心规则是：
- 正数：反码与原码相同（符号位为0，数值部分直接表示）。
- 负数：符号位保持为1，数值部分按原码的每一位取反（0变1，1变0）。
示例（以二进制为例）：
- 十进制数+5 的原码为 00000101，反码仍为 00000101。
- 十进制数-5 的原码为 10000101，反码则为 11111010。

关于“基数”的扩展理解

基数（Radix）：通常指进制系统的底数，如二进制基数为2，十进制基数为10。
基数反码的可能含义：若扩展到其他进制（如十进制），反码的规则可能需要调整。例如：
- 十进制中，负数反码可能是对每一位用“9”减去原数值（类似二进制中的取反），但实际应用中极少使用此类定义。

注意事项

标准应用场景：反码主要用于二进制系统，其他基数下的反码缺乏广泛定义和实际用途。
与补码的关系：现代计算机普遍采用补码而非反码，因为补码能统一加减法运算并避免“+0”和“-0”问题。

如果需要进一步探讨其他基数下的反码实现，建议参考更专业的数学或计算机体系结构文献。