基數反碼英文解釋翻譯、基數反碼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 diminished radix complement

分詞翻譯：

基數的英語翻譯：

base; cardinal number; radix
【計】 base number; base numder; cardinal number; cardinality; radix
【經】 base number; cardinal number

反碼的英語翻譯：

【計】 base-minus-one's complement

專業解析

在計算機科學和數字系統中，“基數反碼”（Radix Complement）是一種用于表示和處理數值（特别是負數）的編碼方法。它直接依賴于數字系統的基數（Radix），例如十進制系統的基數是10，二進制系統的基數是2。

基數反碼的核心定義

基數反碼 (Radix Complement)：指一個數字相對于其基數（Radix）的補數。具體來說，一個N位數 X 在基數 r 下的基數反碼定義為： $$r^N - X$$ 其中：
- r 是基數（例如，十進制中 r=10，二進制中 r=2）。
- N 是該數字在給定表示法中的位數（包括前導零）。
- X 是要表示的數字（通常是非負整數）。

關鍵類型與應用

基數反碼最常見的形式有兩種，它們密切相關：

基數減一補碼 (Diminished Radix Complement / (r-1)'s Complement)：
- 這是基數反碼計算的基礎步驟。
- 定義：一個N位數 X 在基數 r 下的基數減一補碼定義為： $$(r^N - 1) - X$$
- 計算方法：更直觀的計算方法是，對數字 X 的每一位數字，都用 (r - 1) 減去該位數字。例如：
  - 二進制 (r=2)：基數減一補碼（即1的補碼）通過将原數的每一位取反（0變1，1變0）得到。
  - 十進制 (r=10)：基數減一補碼（即9的補碼）通過将原數的每一位用9減去得到（例如，123的9的補碼是876）。
- 來源參考：該定義和計算方法在計算機體系結構的标準教材中廣泛闡述，例如斯坦福大學計算機科學課程資料中關于數字表示的部分。
基數補碼 (Radix Complement / r's Complement)：
- 這就是用戶直接詢問的“基數反碼”。
- 定義：如前述，r^N - X。
- 計算方法：一個更實用的計算方法是：
  - 先求出該數字的基數減一補碼（(r-1)'s complement）。
  - 然後在最低有效位（LSB）加1。
  - 例如：
    - 二進制 (r=2)：基數補碼（即2的補碼）= 1的補碼 + 1。這是現代計算機表示有符號整數的最常用方法。
    - 十進制 (r=10)：基數補碼（即10的補碼）= 9的補碼 + 1（例如，123的10的補碼是877）。
- 來源參考：IEEE标準文檔（如IEEE 754浮點數标準的相關背景介紹）和計算機組織與設計的基礎教科書都會詳細讨論基數補碼作為有符號數表示的原理。

基數反碼的主要用途與優勢

簡化減法運算：這是設計基數反碼表示法的初衷。在硬件層面，使用基數補碼表示負數後，減法 A - B 可以轉化為加法 A + (-B) 來計算，其中 -B 是 B 的基數補碼。這極大地簡化了算術邏輯單元（ALU）的設計，隻需要加法器和補碼器即可完成加減法。
- 來源參考：計算機工程領域的經典文獻和處理器設計手冊（如ARM或RISC-V架構手冊的算術指令集部分）都會強調補碼表示對簡化減法硬件實現的關鍵作用。
統一的零表示：在基數補碼系統中（如二進制的2的補碼），零有唯一的表示（所有位為0），避免了像原碼或反碼那樣存在正零和負零的問題。
表示範圍對稱（二進制特例）：在N位二進制2的補碼表示中，可表示的範圍是 [-2^{N-1}, 2^{N-1}-1]，雖然負數比正數多一個（-2^{N-1}），但整體上比原碼和反碼更對稱和高效。

與相關術語的區分

基數反碼 (Radix Complement)：特指 r's complement，即基數補碼。
反碼 (Ones' Complement)：特指二進制下的 (r-1)'s complement，即1的補碼。
補碼 (Two's Complement)：特指二進制下的 r's complement，即2的補碼。這是基數反碼在二進制系統中的具體應用實例，也是目前最主流的整數表示法。
來源參考：專業的技術詞典和線上資源（如TechTarget的計算機術語詞典）會明确區分這些術語的定義和應用場景。

總結

基數反碼（Radix Complement）是數字系統中表示負數和簡化算術運算（尤其是減法）的一種數學方法，其核心是 r^N - X。它包含基數減一補碼 (r^N - 1 - X) 和基數補碼 (r^N - X) 兩個關鍵概念。其中，基數補碼（特别是二進制的2的補碼）因其在硬件實現上的高效性（統一減法為加法、唯一零表示）而成為現代計算機表示有符號整數的标準方法。理解基數反碼對于掌握計算機底層運算原理至關重要。

網絡擴展解釋

關于“基數反碼”這一術語，現有的搜索結果中并未直接提及。但結合“反碼”的定義和相關計算機編碼知識，可以推測“基數反碼”可能是指以某進制（基數）為背景的反碼表示法。以下是綜合解釋：

反碼的基本概念

定義：反碼是計算機中二進制數的一種表示方式，主要用于簡化減法運算。其核心規則是：
- 正數：反碼與原碼相同（符號位為0，數值部分直接表示）。
- 負數：符號位保持為1，數值部分按原碼的每一位取反（0變1，1變0）。
示例（以二進制為例）：
- 十進制數+5 的原碼為 00000101，反碼仍為 00000101。
- 十進制數-5 的原碼為 10000101，反碼則為 11111010。

關于“基數”的擴展理解

基數（Radix）：通常指進制系統的底數，如二進制基數為2，十進制基數為10。
基數反碼的可能含義：若擴展到其他進制（如十進制），反碼的規則可能需要調整。例如：
- 十進制中，負數反碼可能是對每一位用“9”減去原數值（類似二進制中的取反），但實際應用中極少使用此類定義。

注意事項

标準應用場景：反碼主要用于二進制系統，其他基數下的反碼缺乏廣泛定義和實際用途。
與補碼的關系：現代計算機普遍采用補碼而非反碼，因為補碼能統一加減法運算并避免“+0”和“-0”問題。

如果需要進一步探讨其他基數下的反碼實現，建議參考更專業的數學或計算機體系結構文獻。