朗之万方程英文解释翻译、朗之万方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Langevin equation

分词翻译：

朗的英语翻译：

bright; loud and clear

之的英语翻译：

go; leave; of; somebody; something; this

万方的英语翻译：

all places; extremely

程的英语翻译：

order; rule
【化】 range

专业解析

朗之万方程（Langevin Equation）是统计物理学中描述粒子在随机力作用下运动的随机微分方程。以下从汉英词典角度对其详细解释：

一、术语中英对照与定义

中文名称
朗之万方程（Lǎng zhī wàn fāngchéng）

英文名称

Langevin Equation
核心定义
- 中文：描述布朗运动中粒子受随机力（噪声）和阻尼力作用的动力学方程。
- 英文：A stochastic differential equation modeling the dynamics of a particle undergoing Brownian motion, subject to damping and random fluctuating forces.

二、方程形式与物理意义

经典朗之万方程

mfrac{dmathbf{r}}{dt} = -gamma frac{dmathbf{r}}{dt} + mathbf{F}(t) + boldsymbol{eta}(t)

参数解释：
- $m$：粒子质量（mass）
- $gamma$：阻尼系数（damping coefficient）
- $mathbf{F}(t)$：确定性外力（deterministic external force）
- $boldsymbol{eta}(t)$：高斯白噪声随机力（Gaussian white noise），满足：
  $$
  
  langle eta_i(t) rangle = 0, quad langle eta_i(t) eta_j(t') rangle = 2gamma kB T delta{ij} delta(t-t')
  
  $$
  
  其中 $k_B$ 为玻尔兹曼常数，$T$ 为温度。

物理意义

方程将粒子运动分解为：

惯性项（$mfrac{dmathbf{r}}{dt}$）
阻尼耗散（$-gamma frac{dmathbf{r}}{dt}$）
随机涨落（$boldsymbol{eta}(t)$），代表热噪声对粒子的瞬时碰撞。

三、应用领域

布朗运动研究
定量解释悬浮微粒的无规则运动（如花粉在水中的扩散）。

软物质物理
模拟聚合物链、胶体颗粒的动力学行为。

金融数学
用于期权定价模型（如Heston模型）中的随机波动率描述。

四、权威参考来源

经典文献
- Langevin, P. (1908). "Sur la théorie du mouvement brownien" (Comptes Rendus de l'Académie des Sciences). 原始论文提出方程框架。
教材与专著
- 《Statistical Mechanics》（Kerson Huang）：系统推导朗之万方程与福克-普朗克方程的联系。
- 《The Fokker-Planck Equation》（H. Risken）：深入分析方程的数学基础和解法。
在线资源
- Encyclopedia of Mathematics（Springer）：条目"Langevin equation"详述理论背景。

五、相关概念拓展

广义朗之万方程：适用于非马尔可夫过程（噪声具记忆效应）。
福克-普朗克方程：朗之万方程对应的概率密度演化方程。

注：由于未搜索到可验证的权威网页链接，以上引用仅标注文献与教材名称。建议通过学术数据库（如Google Scholar、JSTOR）查询具体文献来源。

网络扩展解释

朗之万方程是描述布朗运动中粒子随机运动的动力学方程，结合了确定性力与随机力的作用。以下是其核心要点：

1. 基本形式与物理意义

朗之万方程的一般形式为： $$ mfrac{dx}{dt} = -gamma frac{dx}{dt} + F_{text{ext}}(x) + eta(t) $$ 其中：

(m) 为粒子质量；
(gamma) 为摩擦系数（与斯托克斯公式相关）；
(F_{text{ext}}(x)) 为外部势场产生的力（如重力或电磁力）；
(eta(t)) 为随机力，模拟流体分子碰撞的涨落效应。

当无外部力时，方程简化为： $$ mfrac{dx}{dt} = -gamma frac{dx}{dt} + eta(t) $$

2. 关键参数与假设

斯托克斯公式：摩擦系数 (gamma = 6pieta a)，其中 (eta) 为流体黏度，(a) 为粒子半径。
随机力性质：(eta(t)) 是高斯白噪声，满足：
- 均值：(langle eta(t) rangle = 0)
- 关联函数：(langle eta(t)eta(t') rangle = 2gamma k_B T delta(t-t'))
  这里 (k_B) 为玻尔兹曼常数，(T) 为温度，体现涨落耗散定理。

3. 解的性质与扩散行为

通过求解方程可得：

位移均方：(langle x(t) rangle = 2Dt)（长时间极限下），其中扩散系数 (D = frac{k_B T}{gamma})，即爱因斯坦关系。
特征时间：(gamma^{-1}) 为系统弛豫时间，区分短时惯性主导与长时扩散主导行为。

4. 应用领域

物理与化学：模拟布朗运动、胶体动力学、蛋白质折叠。
统计力学：研究热涨落与耗散的平衡。
机器学习：朗之万动力学用于优化算法（如随机梯度下降的扩展）。

示例简化模型

若忽略惯性项（过阻尼极限），方程退化为： $$ gamma frac{dx}{dt} = F_{text{ext}}(x) + eta(t) $$ 此形式广泛用于软物质和生物物理模拟。

如需更深入的数学推导或具体案例，可参考文献。