快速傅里叶变换算法英文解释翻译、快速傅里叶变换算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fast Fourier transform algorithm

分词翻译：

快的英语翻译：

fast; quick; pleased; rapid; sharp; speed; straightforward; hurry up

速的英语翻译：

fast; invite; rapid; speed; velocity
【医】 tacho-; tachy-

傅里叶变换的英语翻译：

【计】 Fourier transform

算法的英语翻译：

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

专业解析

快速傅里叶变换算法（Kuàisù Fùlǐyè Biànhuàn Suànfǎ）

英文对应术语为Fast Fourier Transform (FFT)，发音为 /fæst ˈfʊrieɪ ˈtrænsfɔːrm/。它是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，将信号从时域转换到频域，极大降低了计算复杂度。

一、核心数学原理

离散傅里叶变换（DFT）：
对 (N) 点序列 (x[n])，其 DFT 定义为：

$$ X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-i 2pi k n / N}, quad k=0,1,ldots,N-1 $$ 直接计算需 (O(N)) 次运算。
FFT 的优化：
通过分治策略（如 Cooley-Tukey 算法），将 DFT 分解为较小规模的子问题，利用旋转因子的对称性和周期性，将复杂度降至 (O(N log N))。

二、核心优势

计算效率：处理 (N=1024) 点时，FFT 比 DFT 快约 100 倍。
实时处理：适用于音频处理、通信系统等需快速频谱分析的场景。
资源节约：减少内存占用与功耗，利于嵌入式系统实现。

三、典型应用领域

信号处理：音频/图像压缩（如 MP3、JPEG）、滤波降噪。
通信系统：OFDM 调制解调、信道估计。
医学工程：MRI 成像重建、心电图频谱分析。
量子计算：量子傅里叶变换（QFT）的基础。
金融分析：高频交易数据周期检测。

四、算法实现关键

基-2 FFT：要求序列长度 (N) 为 2 的幂次（如 256、1024）。
蝶形运算单元：基本计算模块，通过复数乘加实现频域分解。
原位计算：同一内存位置交替存储输入/输出数据，节省存储空间。

术语来源与权威参考
据学术文献记载，FFT 的现代形式由 Cooley 和 Tukey 于 1965 年系统提出（Cooley, J.; Tukey, J. (1965). "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series". Mathematics of Computation）。实际工程应用可参考 IEEE 标准文献（如 IEEE Transactions on Signal Processing）及权威教材《Digital Signal Processing》by Proakis & Manolakis。

网络扩展解释

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换的算法，主要用于将信号从时域转换到频域分析。以下是其核心要点：

1.基本概念

核心目标：快速计算DFT，将长度为( N )的序列( x_n )转换为频域表示( X_k )，公式为： $$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi kn/N} $$
效率提升：直接计算DFT的复杂度为( O(N) )，而FFT通过分治策略将复杂度降低到( O(N log N) )。

2.核心原理

分治思想：将序列分解为奇偶子序列，递归计算子序列的DFT，再合并结果。
蝶形运算：利用对称性和周期性，将复数乘法和加法合并为“蝶形”操作单元，减少重复计算。

3.主要类型

基2算法：要求( N )为2的幂次（如Cooley-Tukey算法）。
分裂基算法：混合基2和基4分解，进一步提升效率。
非幂次FFT：通过补零或分段处理非2幂次长度的信号。

4.应用场景

信号处理：音频滤波、频谱分析（如MP3压缩）。
图像处理：JPEG压缩中的频域变换。
通信系统：正交频分复用（OFDM）技术，用于WiFi和5G。
科学计算：求解偏微分方程、量子力学模拟。

5.与DFT的对比

特性	DFT	FFT
计算复杂度	( O(N) )	( O(N log N) )
适用场景	理论分析	实际工程计算
实现难度	简单直接	需优化分治逻辑

FFT的出现彻底改变了数字信号处理领域，使得实时分析大规模数据成为可能。其核心思想还被推广到其他变换（如快速小波变换），成为现代计算数学的基石之一。