快速傅裡葉變換算法英文解釋翻譯、快速傅裡葉變換算法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fast Fourier transform algorithm

分詞翻譯：

快的英語翻譯：

fast; quick; pleased; rapid; sharp; speed; straightforward; hurry up

速的英語翻譯：

fast; invite; rapid; speed; velocity
【醫】 tacho-; tachy-

傅裡葉變換的英語翻譯：

【計】 Fourier transform

算法的英語翻譯：

algorithm; arithmetic
【計】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【經】 algorithm

專業解析

快速傅裡葉變換算法（Kuàisù Fùlǐyè Biànhuàn Suànfǎ）

英文對應術語為Fast Fourier Transform (FFT)，發音為 /fæst ˈfʊrieɪ ˈtrænsfɔːrm/。它是一種高效計算離散傅裡葉變換（DFT）的算法，将信號從時域轉換到頻域，極大降低了計算複雜度。

一、核心數學原理

離散傅裡葉變換（DFT）：
對 (N) 點序列 (x[n])，其 DFT 定義為：

$$ X[k] = sum_{n=0}^{N-1} x[n] cdot e^{-i 2pi k n / N}, quad k=0,1,ldots,N-1 $$ 直接計算需 (O(N)) 次運算。
FFT 的優化：
通過分治策略（如 Cooley-Tukey 算法），将 DFT 分解為較小規模的子問題，利用旋轉因子的對稱性和周期性，将複雜度降至 (O(N log N))。

二、核心優勢

計算效率：處理 (N=1024) 點時，FFT 比 DFT 快約 100 倍。
實時處理：適用于音頻處理、通信系統等需快速頻譜分析的場景。
資源節約：減少内存占用與功耗，利于嵌入式系統實現。

三、典型應用領域

信號處理：音頻/圖像壓縮（如 MP3、JPEG）、濾波降噪。
通信系統：OFDM 調制解調、信道估計。
醫學工程：MRI 成像重建、心電圖頻譜分析。
量子計算：量子傅裡葉變換（QFT）的基礎。
金融分析：高頻交易數據周期檢測。

四、算法實現關鍵

基-2 FFT：要求序列長度 (N) 為 2 的幂次（如 256、1024）。
蝶形運算單元：基本計算模塊，通過複數乘加實現頻域分解。
原位計算：同一内存位置交替存儲輸入/輸出數據，節省存儲空間。

術語來源與權威參考
據學術文獻記載，FFT 的現代形式由 Cooley 和 Tukey 于 1965 年系統提出（Cooley, J.; Tukey, J. (1965). "An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series". Mathematics of Computation）。實際工程應用可參考 IEEE 标準文獻（如 IEEE Transactions on Signal Processing）及權威教材《Digital Signal Processing》by Proakis & Manolakis。

網絡擴展解釋

快速傅裡葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）是一種高效計算離散傅裡葉變換（DFT）及其逆變換的算法，主要用于将信號從時域轉換到頻域分析。以下是其核心要點：

1.基本概念

核心目标：快速計算DFT，将長度為( N )的序列( x_n )轉換為頻域表示( X_k )，公式為： $$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi kn/N} $$
效率提升：直接計算DFT的複雜度為( O(N) )，而FFT通過分治策略将複雜度降低到( O(N log N) )。

2.核心原理

分治思想：将序列分解為奇偶子序列，遞歸計算子序列的DFT，再合并結果。
蝶形運算：利用對稱性和周期性，将複數乘法和加法合并為“蝶形”操作單元，減少重複計算。

3.主要類型

基2算法：要求( N )為2的幂次（如Cooley-Tukey算法）。
分裂基算法：混合基2和基4分解，進一步提升效率。
非幂次FFT：通過補零或分段處理非2幂次長度的信號。

4.應用場景

信號處理：音頻濾波、頻譜分析（如MP3壓縮）。
圖像處理：JPEG壓縮中的頻域變換。
通信系統：正交頻分複用（OFDM）技術，用于WiFi和5G。
科學計算：求解偏微分方程、量子力學模拟。

5.與DFT的對比

特性	DFT	FFT
計算複雜度	( O(N) )	( O(N log N) )
適用場景	理論分析	實際工程計算
實現難度	簡單直接	需優化分治邏輯

FFT的出現徹底改變了數字信號處理領域，使得實時分析大規模數據成為可能。其核心思想還被推廣到其他變換（如快速小波變換），成為現代計算數學的基石之一。