完全立方英文解释翻译、完全立方的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 perfect cube

分词翻译：

完全的英语翻译：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【医】 hol-; holo-

立方的英语翻译：

cube
【计】 CU; D-cube

专业解析

在数学领域，“完全立方”（Perfect Cube）具有双重含义，既可指代代数中的立方公式展开式，也可表示整数范围内的特殊数形式。以下是基于权威数学词典和教材的详细解释：

1. 完全立方数

指一个整数可以表示为另一个整数的三次方，即若存在整数( n )满足( m = n )，则称( m )为完全立方数。例如：

[ 64 = 4 quad text{或} quad 125 = 5 ]

这类数在数论和密码学中具有研究价值，常见于模运算和哈希函数设计。

2. 完全立方公式

指代数中立方和与立方差的多项式展开形式，包含以下两种经典结构：

• 立方和公式

  [ a + b = (a + b)(a - ab + b) ]

• 立方差公式

  [ a - b = (a - b)(a + ab + b) ]

  该公式广泛应用于因式分解和多项式方程求解，是初等代数的核心内容之一。

3. 应用领域

完全立方概念在计算机图形学（三维空间体积计算）、工程学（材料强度建模）及统计学（数据立方体分析）中均有实际应用。例如，立方体体积公式( V = s )即基于完全立方数的原理。

参考资料

• 《数学大辞典》（科学出版社，2017）
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) 代数课程标准
• 人民教育出版社《初中数学教材（九年级上册）》

网络扩展解释

"完全立方"是一个数学术语，通常有以下两层含义：

1. 完全立方数
   指可以表示为某个整数的三次方的数。例如：

• $8 = 2$，因此8是完全立方数；
• $-27 = (-3)$，负数也可以是完全立方数；
• $0 = 0$，零也是完全立方数。

2. 完全立方公式
   在代数中，指多项式展开或分解的特殊形式，常见的有：

• 和立方公式
  $$(a + b) = a + 3ab + 3ab + b$$
• 差立方公式
  $$(a - b) = a - 3ab + 3ab - b$$
• 立方和分解
  $$a + b = (a + b)(a - ab + b)$$
• 立方差分解
  $$a - b = (a - b)(a + ab + b)$$

应用场景：

• 数论：判断一个数是否为完全立方数时，可通过质因数分解后所有指数是否为3的倍数来确定；
• 代数运算：用于快速展开或分解多项式，简化方程求解过程；
• 几何：立方体的体积公式 $V = a$ 中，体积是边长的完全立方。

注意：完全立方与“立方数”含义相近，但前者更强调“完整的三次方形式”。

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