完全立方英文解釋翻譯、完全立方的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 perfect cube

分詞翻譯：

完全的英語翻譯：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【醫】 hol-; holo-

立方的英語翻譯：

cube
【計】 CU; D-cube

專業解析

在數學領域，“完全立方”（Perfect Cube）具有雙重含義，既可指代代數中的立方公式展開式，也可表示整數範圍内的特殊數形式。以下是基于權威數學詞典和教材的詳細解釋：

1. 完全立方數

指一個整數可以表示為另一個整數的三次方，即若存在整數( n )滿足( m = n )，則稱( m )為完全立方數。例如：

[ 64 = 4 quad text{或} quad 125 = 5 ]

這類數在數論和密碼學中具有研究價值，常見于模運算和哈希函數設計。

2. 完全立方公式

指代數中立方和與立方差的多項式展開形式，包含以下兩種經典結構：

• 立方和公式

  [ a + b = (a + b)(a - ab + b) ]

• 立方差公式

  [ a - b = (a - b)(a + ab + b) ]

  該公式廣泛應用于因式分解和多項式方程求解，是初等代數的核心内容之一。

3. 應用領域

完全立方概念在計算機圖形學（三維空間體積計算）、工程學（材料強度建模）及統計學（數據立方體分析）中均有實際應用。例如，立方體體積公式( V = s )即基于完全立方數的原理。

參考資料

• 《數學大辭典》（科學出版社，2017）
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) 代數課程标準
• 人民教育出版社《初中數學教材（九年級上冊）》

網絡擴展解釋

"完全立方"是一個數學術語，通常有以下兩層含義：

1. 完全立方數
   指可以表示為某個整數的三次方的數。例如：

• $8 = 2$，因此8是完全立方數；
• $-27 = (-3)$，負數也可以是完全立方數；
• $0 = 0$，零也是完全立方數。

2. 完全立方公式
   在代數中，指多項式展開或分解的特殊形式，常見的有：

• 和立方公式
  $$(a + b) = a + 3ab + 3ab + b$$
• 差立方公式
  $$(a - b) = a - 3ab + 3ab - b$$
• 立方和分解
  $$a + b = (a + b)(a - ab + b)$$
• 立方差分解
  $$a - b = (a - b)(a + ab + b)$$

應用場景：

• 數論：判斷一個數是否為完全立方數時，可通過質因數分解後所有指數是否為3的倍數來确定；
• 代數運算：用于快速展開或分解多項式，簡化方程求解過程；
• 幾何：立方體的體積公式 $V = a$ 中，體積是邊長的完全立方。

注意：完全立方與“立方數”含義相近，但前者更強調“完整的三次方形式”。

分類

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