曲率半径英文解释翻译、曲率半径的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 radius of curvature

分词翻译：

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

率的英语翻译：

frank; hasty; lead; modulus; quotiety; rash; rate; ratio; usually
【医】 rate
【经】 rater.

半径的英语翻译：

radii; radius; semidiameter
【计】 R
【医】 radii; rndius

专业解析

曲率半径（Radius of Curvature）是描述曲线在某一点处弯曲程度的一个关键几何量。从汉英词典的角度来看，其核心含义可概括为：

中文定义：

曲率半径指曲线或曲面在某一点处的曲率（curvature）的倒数，即 ( R = frac{1}{kappa} )（其中 (kappa) 为曲率）。它表示该点处最贴近曲线的圆弧（密切圆）的半径。曲率半径越小，曲线在该点的弯曲程度越剧烈；反之则越平缓。

英文对应术语：

Radius of Curvature（缩写：ROC）

数学定义与公式

对于平面曲线 ( y = f(x) )，曲率半径 ( R ) 的计算公式为： $$ R = frac{ left(1 + left( frac{dy}{dx} right) right)^{3/2} }{ left| frac{dy}{dx} right| } $$ 此公式源于微积分中曲率 (kappa) 的定义（(kappa = frac{|y''|}{(1 + (y'))^{3/2}})），故 ( R = frac{1}{kappa} )。

应用场景

工程与设计
在道路、轨道设计中，需计算弯道的曲率半径以确保安全转弯半径。例如，高速公路的最小曲率半径需满足车辆离心力限制。

光学与透镜
透镜表面的曲率半径直接影响焦距，如凸透镜焦距公式 ( f = frac{R}{2} )（近似薄透镜模型）。

物理学
带电粒子在磁场中的运动轨迹曲率半径由洛伦兹力决定：( R = frac{mv}{qB} )（( m ) 为质量，( v ) 为速度，( q ) 为电荷量，( B ) 为磁感应强度）。

权威参考来源

《数学词典》（中文）
定义曲率半径为“曲线在某点处的曲率的倒数，表征曲线局部弯曲程度”。

Wolfram MathWorld
英文详解曲率半径的数学推导与几何意义（公式见上文）。

《工程数学手册》
强调其在机械工程中的应用，如凸轮轮廓、齿轮齿形的曲率半径计算。

几何直观理解

以圆周为例：圆的曲率半径恒等于其半径（( R = r )）。对于任意曲线，曲率半径即该点处“最佳拟合圆”的半径，此圆称为“密切圆”（osculating circle），与曲线在该点具有相同的切线和曲率。

网络扩展解释

曲率半径是微分几何中描述曲线弯曲程度的核心概念，指某一点处与曲线最贴合的圆的半径。具体解释如下：

一、数学定义

曲率半径（R）是曲率（κ）的倒数，即： $$ R = frac{1}{κ} $$ 对于平面曲线：

参数方程形式：曲线r(t)=(x(t), y(t))的曲率计算公式为 $$ κ = frac{|x'y'' - y'x''|}{(x' + y')^{3/2}} $$
显函数形式：曲线y=f(x)的曲率公式简化为 $$ κ = frac{|y''|}{(1 + y')^{3/2}} $$

二、几何意义

在某点P的曲率半径对应着该点处的密切圆（osculating circle），这个圆与曲线在P点具有：

相同的切线方向
相同的曲率值
圆心位于曲线凹侧

三、典型示例

圆周：所有点的曲率半径恒等于圆半径（R=r）
直线：曲率半径无穷大（R→∞）
抛物线y=ax²：顶点处曲率半径最小（R=1/(2a)）

四、实际应用

工程设计中常用于：

道路转弯半径规划
机械零件应力分析
光学透镜曲面设计
航天器轨道计算

曲线的弯曲程度越剧烈，曲率半径越小。这个概念将抽象的弯曲程度量化为具体几何尺度，是连接数学理论与工程实践的重要参数。