随机过程英文解释翻译、随机过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

分词翻译：

随的英语翻译：

adapt to; along with; follow; let

机的英语翻译：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

过程的英语翻译：

course; procedure; process
【计】 PROC
【化】 process
【医】 course; process
【经】 process

专业解析

随机过程（Stochastic Process）是概率论与工程应用中的核心概念，指一组随时间或空间演变的随机变量集合。其汉英对照定义为：在概率空间$( Omega, mathcal{F}, P )$中，以参数集合$T$（通常表示时间）为索引的随机变量族${ X_t : t in T }$，例如${ X(t), t geq 0 }$。该数学模型可描述动态系统中受随机因素影响的演化规律，例如通信系统的噪声分析或股票价格波动。

从数学结构看，随机过程包含以下要素：

状态空间：随机变量$X_t$可能的取值范围（如离散型或连续型）
参数集合：通常为时间区间$T subseteq mathbb{R}^+$
概率测度：满足Kolmogorov相容性条件$ P(X_{t_1} in A1, dots, X{t_n} in An ) = int{A_1 times cdots times An} p{t_1,dots,t_n}(x_1,dots,x_n)dx_1cdots dx_n$

典型实例包括：

泊松过程：用于建模通信网络中的数据包到达事件
布朗运动：描述粒子受随机碰撞的连续轨迹
马尔可夫链：具有无记忆特性的离散状态过程

该理论在电子工程领域有重要应用，例如通过维纳滤波器消除信号中的随机噪声（参考：IEEE Transactions on Signal Processing, 2023），以及在5G通信中采用随机过程模型预测信道衰落特性（参考：Springer《Wireless Communications Principles》第4章）。

网络扩展解释

随机过程是概率论与统计学中的核心概念，用于描述随时间或其他参数演变的随机现象。以下从定义、特点、分类和应用四个维度进行详细解释：

一、数学定义

随机过程可形式化定义为： $$ { X(t), t in T } $$

参数集 ( T )：通常表示时间（如 ( T subseteq mathbb{R} ) 表示连续时间，( T = {0,1,2,...} ) 表示离散时间）
状态空间 ( S )：随机变量 ( X(t) ) 所有可能取值的集合（离散型如抛硬币结果，连续型如温度测量值）

二、核心特征

动态随机性
每个时刻的状态 ( X(t) ) 是随机变量，整体构成动态演化系统。例如：
- 股票价格每分钟波动（离散时间连续状态）
- 电话交换机每秒接到的呼叫次数（连续时间离散状态）
概率结构
由有限维分布族完整描述：对任意 ( t_1,...,t_n in T )，联合分布 ( P(X(t_1)leq x_1,...,X(t_n)leq x_n) ) 决定了过程的统计特性。

三、主要分类

分类维度	典型类型	示例
时间类型	离散时间过程	马尔可夫链（天气预报模型）
	连续时间过程	泊松过程（放射性衰变计数）
状态空间	离散状态过程	排队系统中的顾客数量
	连续状态过程	热力学中的布朗运动
统计特性	独立增量过程	维纳过程（( dW_t sim N(0,dt) )）
	马尔可夫过程	网页浏览行为的状态转移
	平稳过程	白噪声信号

四、典型应用领域

金融工程
几何布朗运动描述资产价格演化（Black-Scholes模型）
$$ dS_t = mu S_t dt + sigma S_t dW_t $$
通信系统
泊松过程建模数据包到达：单位时间内到达k个数据包的概率为
$$ P(N(t)=k) = frac{(lambda t)^k e^{-lambda t}}{k!} $$
生物医学
分支过程用于研究细胞分裂、流行病传播等增殖现象。
人工智能
隐马尔可夫模型（HMM）应用于语音识别、基因序列分析。

五、重要概念延伸

轨线（样本路径）：单次实验观测到的全过程实现
鞅过程：未来期望等于当前值的公平博弈系统
遍历性：时间平均等于空间平均的统计特性

理解随机过程需要线性代数、测度论和微分方程的基础。建议从离散时间的马尔可夫链入手，逐步扩展到连续时间过程，最终掌握伊藤积分等高级工具在金融建模中的应用。