隨機過程英文解釋翻譯、隨機過程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

分詞翻譯：

隨的英語翻譯：

adapt to; along with; follow; let

機的英語翻譯：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

過程的英語翻譯：

course; procedure; process
【計】 PROC
【化】 process
【醫】 course; process
【經】 process

專業解析

隨機過程（Stochastic Process）是概率論與工程應用中的核心概念，指一組隨時間或空間演變的隨機變量集合。其漢英對照定義為：在概率空間$( Omega, mathcal{F}, P )$中，以參數集合$T$（通常表示時間）為索引的隨機變量族${ X_t : t in T }$，例如${ X(t), t geq 0 }$。該數學模型可描述動态系統中受隨機因素影響的演化規律，例如通信系統的噪聲分析或股票價格波動。

從數學結構看，隨機過程包含以下要素：

狀态空間：隨機變量$X_t$可能的取值範圍（如離散型或連續型）
參數集合：通常為時間區間$T subseteq mathbb{R}^+$
概率測度：滿足Kolmogorov相容性條件$ P(X_{t_1} in A1, dots, X{t_n} in An ) = int{A_1 times cdots times An} p{t_1,dots,t_n}(x_1,dots,x_n)dx_1cdots dx_n$

典型實例包括：

泊松過程：用于建模通信網絡中的數據包到達事件
布朗運動：描述粒子受隨機碰撞的連續軌迹
馬爾可夫鍊：具有無記憶特性的離散狀态過程

該理論在電子工程領域有重要應用，例如通過維納濾波器消除信號中的隨機噪聲（參考：IEEE Transactions on Signal Processing, 2023），以及在5G通信中采用隨機過程模型預測信道衰落特性（參考：Springer《Wireless Communications Principles》第4章）。

網絡擴展解釋

隨機過程是概率論與統計學中的核心概念，用于描述隨時間或其他參數演變的隨機現象。以下從定義、特點、分類和應用四個維度進行詳細解釋：

一、數學定義

隨機過程可形式化定義為： $$ { X(t), t in T } $$

參數集 ( T )：通常表示時間（如 ( T subseteq mathbb{R} ) 表示連續時間，( T = {0,1,2,...} ) 表示離散時間）
狀态空間 ( S )：隨機變量 ( X(t) ) 所有可能取值的集合（離散型如抛硬币結果，連續型如溫度測量值）

二、核心特征

動态隨機性
每個時刻的狀态 ( X(t) ) 是隨機變量，整體構成動态演化系統。例如：
- 股票價格每分鐘波動（離散時間連續狀态）
- 電話交換機每秒接到的呼叫次數（連續時間離散狀态）
概率結構
由有限維分布族完整描述：對任意 ( t_1,...,t_n in T )，聯合分布 ( P(X(t_1)leq x_1,...,X(t_n)leq x_n) ) 決定了過程的統計特性。

三、主要分類

分類維度	典型類型	示例
時間類型	離散時間過程	馬爾可夫鍊（天氣預報模型）
	連續時間過程	泊松過程（放射性衰變計數）
狀态空間	離散狀态過程	排隊系統中的顧客數量
	連續狀态過程	熱力學中的布朗運動
統計特性	獨立增量過程	維納過程（( dW_t sim N(0,dt) )）
	馬爾可夫過程	網頁浏覽行為的狀态轉移
	平穩過程	白噪聲信號

四、典型應用領域

金融工程
幾何布朗運動描述資産價格演化（Black-Scholes模型）
$$ dS_t = mu S_t dt + sigma S_t dW_t $$
通信系統
泊松過程建模數據包到達：單位時間内到達k個數據包的概率為
$$ P(N(t)=k) = frac{(lambda t)^k e^{-lambda t}}{k!} $$
生物醫學
分支過程用于研究細胞分裂、流行病傳播等增殖現象。
人工智能
隱馬爾可夫模型（HMM）應用于語音識别、基因序列分析。

五、重要概念延伸

軌線（樣本路徑）：單次實驗觀測到的全過程實現
鞅過程：未來期望等于當前值的公平博弈系統
遍曆性：時間平均等于空間平均的統計特性

理解隨機過程需要線性代數、測度論和微分方程的基礎。建議從離散時間的馬爾可夫鍊入手，逐步擴展到連續時間過程，最終掌握伊藤積分等高級工具在金融建模中的應用。