根軌迹英文解釋翻譯、根軌迹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 root locus

分詞翻譯：

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

軌迹的英語翻譯：

contrail; locus; orbit; track

專業解析

根軌迹（Root Locus）是控制工程中用于分析線性時不變系統穩定性和動态特性的圖形化方法。其英文直譯為"Root Locus"，字面含義為"系統特征根在複平面上的運動軌迹"。該概念由Walter R. Evans于1948年提出，現已成為經典控制理論的核心工具。

一、定義與數學表達

根軌迹描述了閉環系統特征方程根隨開環增益變化時，在複平面上的連續移動軌迹。其數學基礎可表示為： $$ 1 + K cdot G(s)H(s) = 0 $$ 其中$K$為系統增益，$G(s)$和$H(s)$分别代表前向通路與反饋通路的傳遞函數。軌迹上的每個點對應特定$K$值下的極點位置（來源：《現代控制工程》第五版，Katsuhiko Ogata著）。

二、核心功能特性

穩定性判定：當軌迹穿越虛軸進入右半平面時，系統将失去穩定性
動态響應預測：極點位置決定系統的超調量、調節時間等時域指标
參數優化依據：通過調整補償器參數使軌迹通過期望區域，實現性能優化（來源：MIT開放課程《反饋控制系統》講義）。

三、典型應用場景

工業過程控制器設計
航空航天姿态控制系統
機器人運動控制算法開發
電力系統振蕩阻尼調節

四、繪制規則要點

根據Evans提出的16條黃金規則，關鍵判定條件包括：

軌迹始于開環極點（$K=0$）
終止于開環零點或無窮遠處（$Krightarrowinfty$）
實軸段分布遵循奇偶間隔原則
漸近線角度由極零點數量差決定（來源：IEEE控制系統協會技術文檔）。

該分析方法已集成至MATLAB、Python Control等工程軟件，通過rootlocus函數可直接生成精确軌迹圖。實際工程應用中需注意非最小相位系統、時變參數等複雜情況的特殊處理要求。

網絡擴展解釋

根軌迹是控制理論中用于分析系統穩定性和動态特性的圖形化方法，由W.R. Evans于1948年提出。它描述了當系統參數（通常為開環增益( K )）從0變化到+∞時，閉環系統極點在複平面上的運動軌迹。

核心概念

定義
根軌迹是閉環系統特征方程 ( 1 + KG(s)H(s) = 0 ) 的根（即極點）隨參數( K )變化的連續路徑。通過軌迹形狀可直觀判斷系統穩定性、阻尼比、超調量等性能指标。
繪制規則
- 起點與終點：根軌迹起始于開環極點（( K=0 )時），終止于開環零點或無窮遠處（( K to +infty )時）。
- 分支數：等于開環極點數( n )與零點數( m )中的較大者。
- 對稱性：關于實軸對稱。
- 實軸上的根軌迹：右側實軸極點與零點數目之和為奇數時存在軌迹。
- 漸近線：當( n > m )時，漸近線角度為( frac{(2k+1)pi}{n-m} )，交于實軸某點。
- 分離點與彙合點：由方程( frac{dK}{ds} = 0 )确定。
應用場景
- 設計控制器時調整增益( K )，使系統滿足穩定性要求（如所有極點位于左半平面）。
- 預測參數變化對系統動态響應的影響，例如超調量增大或響應速度變化。

示例分析

對于開環傳遞函數( G(s) = frac{K}{s(s+2)} )，其根軌迹為：

起點：( s=0 )和( s=-2 )（開環極點）。
終點：無有限零點，故兩條分支趨于無窮遠。
漸近線：角度為( pm 90^circ )，中心點( sigma = frac{0 + (-2)}{2} = -1 )。
分離點：解方程( frac{dK}{ds} = 0 )得( s = -1 )，此處根軌迹離開實軸形成圓弧。

意義與局限性

優點：無需精确計算即可快速評估參數影響，適合初步設計。
局限：僅適用于單參數分析，高階系統繪制複雜度高。

通過根軌迹，工程師可直觀優化控制系統性能，例如選擇( K )使阻尼比適中（軌迹穿過特定區域）。