根轨迹英文解释翻译、根轨迹的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 root locus

分词翻译：

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

轨迹的英语翻译：

contrail; locus; orbit; track

专业解析

根轨迹（Root Locus）是控制工程中用于分析线性时不变系统稳定性和动态特性的图形化方法。其英文直译为"Root Locus"，字面含义为"系统特征根在复平面上的运动轨迹"。该概念由Walter R. Evans于1948年提出，现已成为经典控制理论的核心工具。

一、定义与数学表达

根轨迹描述了闭环系统特征方程根随开环增益变化时，在复平面上的连续移动轨迹。其数学基础可表示为： $$ 1 + K cdot G(s)H(s) = 0 $$ 其中$K$为系统增益，$G(s)$和$H(s)$分别代表前向通路与反馈通路的传递函数。轨迹上的每个点对应特定$K$值下的极点位置（来源：《现代控制工程》第五版，Katsuhiko Ogata著）。

二、核心功能特性

稳定性判定：当轨迹穿越虚轴进入右半平面时，系统将失去稳定性
动态响应预测：极点位置决定系统的超调量、调节时间等时域指标
参数优化依据：通过调整补偿器参数使轨迹通过期望区域，实现性能优化（来源：MIT开放课程《反馈控制系统》讲义）。

三、典型应用场景

工业过程控制器设计
航空航天姿态控制系统
机器人运动控制算法开发
电力系统振荡阻尼调节

四、绘制规则要点

根据Evans提出的16条黄金规则，关键判定条件包括：

轨迹始于开环极点（$K=0$）
终止于开环零点或无穷远处（$Krightarrowinfty$）
实轴段分布遵循奇偶间隔原则
渐近线角度由极零点数量差决定（来源：IEEE控制系统协会技术文档）。

该分析方法已集成至MATLAB、Python Control等工程软件，通过rootlocus函数可直接生成精确轨迹图。实际工程应用中需注意非最小相位系统、时变参数等复杂情况的特殊处理要求。

网络扩展解释

根轨迹是控制理论中用于分析系统稳定性和动态特性的图形化方法，由W.R. Evans于1948年提出。它描述了当系统参数（通常为开环增益( K )）从0变化到+∞时，闭环系统极点在复平面上的运动轨迹。

核心概念

定义
根轨迹是闭环系统特征方程 ( 1 + KG(s)H(s) = 0 ) 的根（即极点）随参数( K )变化的连续路径。通过轨迹形状可直观判断系统稳定性、阻尼比、超调量等性能指标。
绘制规则
- 起点与终点：根轨迹起始于开环极点（( K=0 )时），终止于开环零点或无穷远处（( K to +infty )时）。
- 分支数：等于开环极点数( n )与零点数( m )中的较大者。
- 对称性：关于实轴对称。
- 实轴上的根轨迹：右侧实轴极点与零点数目之和为奇数时存在轨迹。
- 渐近线：当( n > m )时，渐近线角度为( frac{(2k+1)pi}{n-m} )，交于实轴某点。
- 分离点与汇合点：由方程( frac{dK}{ds} = 0 )确定。
应用场景
- 设计控制器时调整增益( K )，使系统满足稳定性要求（如所有极点位于左半平面）。
- 预测参数变化对系统动态响应的影响，例如超调量增大或响应速度变化。

示例分析

对于开环传递函数( G(s) = frac{K}{s(s+2)} )，其根轨迹为：

起点：( s=0 )和( s=-2 )（开环极点）。
终点：无有限零点，故两条分支趋于无穷远。
渐近线：角度为( pm 90^circ )，中心点( sigma = frac{0 + (-2)}{2} = -1 )。
分离点：解方程( frac{dK}{ds} = 0 )得( s = -1 )，此处根轨迹离开实轴形成圆弧。

意义与局限性

优点：无需精确计算即可快速评估参数影响，适合初步设计。
局限：仅适用于单参数分析，高阶系统绘制复杂度高。

通过根轨迹，工程师可直观优化控制系统性能，例如选择( K )使阻尼比适中（轨迹穿过特定区域）。