高斯氏法英文解釋翻譯、高斯氏法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 Gauss's method

gauss
【計】 Gaussian
【醫】 gauss

family name; surname

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

高斯氏法（Gāo sī shì fǎ），在數學和科學計算領域，通常指高斯消元法（Gaussian Elimination）。這是一種用于求解線性方程組的經典算法，以德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的名字命名。

漢英詞典角度釋義：

中文術語：高斯氏法 / 高斯消元法
英文術語： Gaussian Elimination
核心含義：一種通過初等行變換将線性方程組的系數矩陣化為行階梯形矩陣（Row Echelon Form）或最簡行階梯形矩陣（Reduced Row Echelon Form），從而逐步求解方程組中未知數的方法。
過程簡述：
1. 前向消元：從第一個方程開始，利用倍加運算（将某一行乘以一個常數加到另一行上）和行交換，逐步消去下方方程中第一個未知數的系數，使其變為零。然後對第二個未知數進行類似操作，依此類推，直到将系數矩陣轉化為上三角矩陣（行階梯形）。
2. 回代求解：從最後一個方程（僅含一個未知數）開始，解出該未知數，然後将其值代入倒數第二個方程求解另一個未知數，依次向上回代，最終求出所有未知數的值。
主要目的：求解線性方程組，判斷方程組是否有解（無解或有無窮多解），以及在有唯一解時求出解。
應用領域：廣泛應用于工程計算（如結構分析、電路分析）、計算機科學（如圖形學、機器學習算法的底層計算）、物理學、經濟學等需要處理線性系統的領域。它是許多數值方法（如計算矩陣的秩、逆矩陣、行列式）的基礎。

權威性參考來源：

《數學名詞》 (全國科學技術名詞審定委員會發布)：該權威術語審定機構将“Gaussian elimination”的中文标準名定為“高斯消元法”。其定義和解釋具有高度的專業性和認可度。
國際标準組織 (ISO) 相關标準： ISO 80000-2《量和單位第2部分：數學》等标準雖不直接定義算法，但規範了數學符號和基本概念，為理解和描述高斯消元法提供了基礎框架。其描述的線性代數運算過程是高斯消元法的核心。
知名大學數學系或計算機科學系課程資料：例如麻省理工學院（MIT）的線性代數開放課程（OpenCourseWare）或斯坦福大學的課程講義，通常會詳細講解高斯消元法的原理、步驟和應用，内容專業且經過嚴格審核。

由于未搜索到與“高斯氏法”直接以下将基于數學領域的常識進行推測性解釋：

“高斯氏法”可能是指與數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss）相關的算法或理論。常見關聯概念包括：

高斯消元法（線性代數）
- 用于求解線性方程組，通過行變換（交換、倍乘、加減）将系數矩陣轉化為上三角矩陣，再通過回代求解未知數。
- 核心公式示例（三元方程組）： $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x2 + a{13}x_3 = b1 a{21}x1 + a{22}x2 + a{23}x_3 = b2 a{31}x1 + a{32}x2 + a{33}x_3 = b3 end{cases} $$ 消元後形式： $$ begin{cases} a'{11}x1 + a'{12}x2 + a'{13}x_3 = b'1 a'{22}x2 + a'{23}x_3 = b'2 a'{33}x_3 = b'_3 end{cases} $$
高斯-約旦法
- 高斯消元法的擴展，通過完全消元将矩陣轉化為簡化行階梯形（對角矩陣），無需回代即可得解。
高斯求積法（數值積分）
- 選擇積分節點和權重，使得多項式積分達到最高精度，公式為： $$ int{-1} f(x)dx approx sum{i=1}^n w_i f(x_i) $$

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