高斯曲線英文解釋翻譯、高斯曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Gaussian curve

gauss
【計】 Gaussian
【醫】 gauss

curve
【醫】 curve
【經】 curve

高斯曲線（Gaussian Curve）是概率論與統計學中描述正态分布（Normal Distribution）的典型圖形，其數學表達式為：

f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}

其中，$mu$ 為均值，$sigma$ 為标準差。該曲線因德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的深入研究而得名，呈現對稱的鐘形結構。

形态特征
高斯曲線呈鐘形（Bell-shaped），峰值位于均值$mu$處，标準差$sigma$決定曲線的寬度。約68.2%的數據分布在$mu pm sigma$範圍内，95.4%在$mu pm 2sigma$内。

對應術語：均值（Mean）、标準差（Standard Deviation）、正态分布（Normal Distribution）。
應用領域
該曲線廣泛應用于自然科學與社會科學，包括誤差分析（Error Analysis）、心理學測試評分分布（Test Score Distribution）和圖像處理中的高斯模糊（Gaussian Blur）。

高斯曲線，又稱正态分布曲線或鐘形曲線，是統計學和自然科學中描述正态分布的核心數學模型。以下是其詳細解釋：

高斯曲線由以下概率密度函數定義： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

對稱性：關于均值$mu$完全對稱。
面積特性：曲線下總面積為1，對應概率總和為100%。
68-95-99.7法則：
- 68%的數據落在$(mu - sigma, mu + sigma)$；
- 95%在$(mu - 2sigma, mu + 2sigma)$；
- 99.7%在$(mu - 3sigma, mu + 3sigma)$。

高斯曲線是中心極限定理的核心結論之一：大量獨立隨機變量的和趨近于正态分布，使其成為數據分析的基礎工具。例如，實驗重複測量值的平均結果通常符合高斯分布。

通過調整$mu$和$sigma$，高斯曲線能靈活適配不同場景，成為科學研究和工程實踐中不可或缺的數學模型。