高斯曲线英文解释翻译、高斯曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Gaussian curve

gauss
【计】 Gaussian
【医】 gauss

curve
【医】 curve
【经】 curve

高斯曲线（Gaussian Curve）是概率论与统计学中描述正态分布（Normal Distribution）的典型图形，其数学表达式为：

f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}

其中，$mu$ 为均值，$sigma$ 为标准差。该曲线因德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的深入研究而得名，呈现对称的钟形结构。

形态特征
高斯曲线呈钟形（Bell-shaped），峰值位于均值$mu$处，标准差$sigma$决定曲线的宽度。约68.2%的数据分布在$mu pm sigma$范围内，95.4%在$mu pm 2sigma$内。

对应术语：均值（Mean）、标准差（Standard Deviation）、正态分布（Normal Distribution）。
应用领域
该曲线广泛应用于自然科学与社会科学，包括误差分析（Error Analysis）、心理学测试评分分布（Test Score Distribution）和图像处理中的高斯模糊（Gaussian Blur）。

高斯曲线，又称正态分布曲线或钟形曲线，是统计学和自然科学中描述正态分布的核心数学模型。以下是其详细解释：

高斯曲线由以下概率密度函数定义： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

对称性：关于均值$mu$完全对称。
面积特性：曲线下总面积为1，对应概率总和为100%。
68-95-99.7法则：
- 68%的数据落在$(mu - sigma, mu + sigma)$；
- 95%在$(mu - 2sigma, mu + 2sigma)$；
- 99.7%在$(mu - 3sigma, mu + 3sigma)$。

高斯曲线是中心极限定理的核心结论之一：大量独立随机变量的和趋近于正态分布，使其成为数据分析的基础工具。例如，实验重复测量值的平均结果通常符合高斯分布。

通过调整$mu$和$sigma$，高斯曲线能灵活适配不同场景，成为科学研究和工程实践中不可或缺的数学模型。