巴特查裡亞距離英文解釋翻譯、巴特查裡亞距離的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Bhattacharyya distance

分詞翻譯：

巴的英語翻譯：

bar; be close to; cling to; hope earnestly
【化】 bar
【醫】 bar

特的英語翻譯：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

查的英語翻譯：

check; consult; examine; investigate

裡的英語翻譯：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

亞的英語翻譯：

inferior; second
【醫】 deutero-; deuto-; sub-

距離的英語翻譯：

be apart from; distance; interval; remove; space
【計】 geodesic distance
【醫】 distance; telorism

專業解析

巴特查裡亞距離（Bhattacharyya Distance）是統計學和模式識别領域用于衡量兩個概率分布相似性的重要指标。其名稱源自印度統計學家安尼爾·庫馬爾·巴特查裡亞（Anil Kumar Bhattacharya），他于1943年首次提出該概念。在漢英詞典中，該術語對應英文為"Bhattacharyya Distance"，也被稱為巴氏距離（Bhattacharyya Coefficient的衍生形式）。

核心定義與公式

對于兩個離散概率分布$P$和$Q$，其巴特查裡亞距離定義為： $$ DB(P,Q) = -ln left( sum{i} sqrt{P(i)Q(i)} right) $$ 連續概率分布形式則為： $$ D_B(P,Q) = -ln left( int sqrt{p(x)q(x)} , dx right) $$ 該值越大，表明兩個分布的差異越顯著。其數學特性包括非負性、對稱性，且滿足三角不等式。

應用領域

模式識别：在圖像分類中用于評估特征分布差異（《Pattern Classification》第二版，Duda, Hart, Stork）
機器學習：作為聚類算法（如K-Means）的相似度判據（IEEE Xplore文獻庫，2008年）
信號處理：多傳感器數據融合時的分布匹配優化（Springer專著《Information Fusion in Signal and Image Processing》）

比較優勢

相較于KL散度（Kullback-Leibler Divergence），巴特查裡亞距離具有對稱性特點，且對分布重疊區域的敏感度更高。但計算複雜度也相應增加，尤其在處理高維數據時需配合降維技術使用。

參考文獻：

維基百科"Bhattacharyya Distance"詞條
學術專著《Pattern Classification》(Wiley出版社)
原始論文《On a measure of divergence between two statistical populations》(Sankhyā期刊，1943)

網絡擴展解釋

巴特查裡亞距離（Bhattacharyya Distance）是一種用于衡量兩個概率分布相似性的統計指标，尤其適用于高斯分布的比較。以下從定義、公式、應用和對比四個方面詳細解釋：

定義
巴特查裡亞距離由統計學家Anil Kumar Bhattacharyya提出，主要用于量化兩個概率分布之間的重疊程度。其值越小，表明分布越相似；反之則差異越大。該距離在模式識别、圖像處理等領域有廣泛應用，例如區分不同類别的數據分布。
數學公式
對于兩個多維高斯分布$P sim N(mu_1, Sigma_1)$和$Q sim N(mu_2, Sigma_2)$，巴特查裡亞距離的公式為：
$$ D_B = frac{1}{8}(mu_1 - mu_2)^T Sigma^{-1}(mu_1 - mu_2) + frac{1}{2} lnleft( frac{|Sigma|}{sqrt{|Sigma_1||Sigma_2|}} right) $$
其中，$mu$為均值向量，$Sigma$為協方差矩陣，$Sigma = frac{Sigma_1 + Sigma_2}{2}$。該公式結合了均值差異和協方差結構的差異。
應用場景

模式識别：通過計算不同類别數據分布的距離，優化分類模型。
圖像處理：在目标檢測中比較圖像區域的特征分布，例如顔色或紋理相似性。

與其他距離的對比

歐式距離：僅衡量幾何空間中的點間距，未考慮特征相關性。
馬氏距離：修正了特征尺度不一緻的問題，但主要用于點與單一分布的距離。
巴特查裡亞距離：直接量化兩個分布的重疊程度，更適合統計模型的相似性評估。

總結來看，巴特查裡亞距離通過綜合均值和協方差的差異，提供了一種更全面的分布相似性度量方式，尤其在高維數據分析中優勢顯著。