巴特查里亚距离英文解释翻译、巴特查里亚距离的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Bhattacharyya distance

分词翻译：

巴的英语翻译：

bar; be close to; cling to; hope earnestly
【化】 bar
【医】 bar

特的英语翻译：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

查的英语翻译：

check; consult; examine; investigate

里的英语翻译：

inner; liner; lining; neighbourhood
【法】 knot; sea mile

亚的英语翻译：

inferior; second
【医】 deutero-; deuto-; sub-

距离的英语翻译：

be apart from; distance; interval; remove; space
【计】 geodesic distance
【医】 distance; telorism

专业解析

巴特查里亚距离（Bhattacharyya Distance）是统计学和模式识别领域用于衡量两个概率分布相似性的重要指标。其名称源自印度统计学家安尼尔·库马尔·巴特查里亚（Anil Kumar Bhattacharya），他于1943年首次提出该概念。在汉英词典中，该术语对应英文为"Bhattacharyya Distance"，也被称为巴氏距离（Bhattacharyya Coefficient的衍生形式）。

核心定义与公式

对于两个离散概率分布$P$和$Q$，其巴特查里亚距离定义为： $$ DB(P,Q) = -ln left( sum{i} sqrt{P(i)Q(i)} right) $$ 连续概率分布形式则为： $$ D_B(P,Q) = -ln left( int sqrt{p(x)q(x)} , dx right) $$ 该值越大，表明两个分布的差异越显著。其数学特性包括非负性、对称性，且满足三角不等式。

应用领域

模式识别：在图像分类中用于评估特征分布差异（《Pattern Classification》第二版，Duda, Hart, Stork）
机器学习：作为聚类算法（如K-Means）的相似度判据（IEEE Xplore文献库，2008年）
信号处理：多传感器数据融合时的分布匹配优化（Springer专著《Information Fusion in Signal and Image Processing》）

比较优势

相较于KL散度（Kullback-Leibler Divergence），巴特查里亚距离具有对称性特点，且对分布重叠区域的敏感度更高。但计算复杂度也相应增加，尤其在处理高维数据时需配合降维技术使用。

参考文献：

维基百科"Bhattacharyya Distance"词条
学术专著《Pattern Classification》(Wiley出版社)
原始论文《On a measure of divergence between two statistical populations》(Sankhyā期刊，1943)

网络扩展解释

巴特查里亚距离（Bhattacharyya Distance）是一种用于衡量两个概率分布相似性的统计指标，尤其适用于高斯分布的比较。以下从定义、公式、应用和对比四个方面详细解释：

定义
巴特查里亚距离由统计学家Anil Kumar Bhattacharyya提出，主要用于量化两个概率分布之间的重叠程度。其值越小，表明分布越相似；反之则差异越大。该距离在模式识别、图像处理等领域有广泛应用，例如区分不同类别的数据分布。
数学公式
对于两个多维高斯分布$P sim N(mu_1, Sigma_1)$和$Q sim N(mu_2, Sigma_2)$，巴特查里亚距离的公式为：
$$ D_B = frac{1}{8}(mu_1 - mu_2)^T Sigma^{-1}(mu_1 - mu_2) + frac{1}{2} lnleft( frac{|Sigma|}{sqrt{|Sigma_1||Sigma_2|}} right) $$
其中，$mu$为均值向量，$Sigma$为协方差矩阵，$Sigma = frac{Sigma_1 + Sigma_2}{2}$。该公式结合了均值差异和协方差结构的差异。
应用场景

模式识别：通过计算不同类别数据分布的距离，优化分类模型。
图像处理：在目标检测中比较图像区域的特征分布，例如颜色或纹理相似性。

与其他距离的对比

欧式距离：仅衡量几何空间中的点间距，未考虑特征相关性。
马氏距离：修正了特征尺度不一致的问题，但主要用于点与单一分布的距离。
巴特查里亚距离：直接量化两个分布的重叠程度，更适合统计模型的相似性评估。

总结来看，巴特查里亚距离通过综合均值和协方差的差异，提供了一种更全面的分布相似性度量方式，尤其在高维数据分析中优势显著。