複合分布英文解釋翻譯、複合分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 compound distribution

分詞翻譯：

複合的英語翻譯：

complex; composite; compound
【化】 recombination
【醫】 combination; recombination
【經】 compound

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

在概率論與統計學中，複合分布（Compound Distribution）描述的是這樣一種隨機過程：一個隨機變量的參數本身也是一個隨機變量。其英文術語為Compound Distribution。

具體來說：

核心思想：假設我們有一個隨機變量 ( Y )，其概率分布依賴于另一個隨機變量 ( Theta )（參數）。如果 ( Theta ) 本身也是一個隨機變量（具有自己的分布），那麼 ( Y ) 的邊緣分布（即無條件分布）就被稱為複合分布。
數學表達：設 ( Y | Theta = theta ) 服從條件分布 ( F(y | theta) ) 或具有條件概率密度/質量函數 ( f(y | theta) )。設 ( Theta ) 服從分布 ( G(theta) ) 或具有概率密度/質量函數 ( g(theta) )。則 ( Y ) 的邊緣分布函數為： [ P(Y leq y) = int P(Y leq y | Theta = theta) dG(theta) = int F(y | theta) g(theta) dtheta ] 其邊緣概率密度/質量函數為： [ f_Y(y) = int f(y | theta) g(theta) dtheta ]
常見類型：一個典型的例子是複合泊松分布（Compound Poisson Distribution）。這裡，事件發生的次數 ( N ) 服從泊松分布（Poisson distribution），即 ( N sim text{Poisson}(lambda) )。而每次事件帶來的損失或收益 ( Xi ) 是獨立同分布的隨機變量（i.i.d.），服從某個分布（如正态分布、伽馬分布等）。那麼，總的損失或收益 ( S = sum{i=1}^{N} X_i ) 的分布就是一個複合泊松分布。
應用場景：複合分布在許多領域有廣泛應用：
- 精算學：用于建模保險公司的總索賠額（索賠次數隨機，單次索賠額也隨機）。
- 風險管理：評估聚合風險。
- 流行病學：研究疾病的傳播（感染人數隨機，每個感染者傳播的人數也隨機）。
- 可靠性工程：系統失效由隨機數量的部件失效引起，每個部件的失效時間隨機。
與混合分布的區别：複合分布有時容易與混合分布（Mixture Distribution）混淆。混合分布是指一個隨機變量以一定的概率權重來自幾個不同的分布。而複合分布的核心在于隨機變量的參數本身是隨機的。不過，從邊緣分布的形式 ( f_Y(y) = int f(y | theta) g(theta) dtheta ) 看，複合分布本身也可以視為一種連續的混合分布（Continuous Mixture Distribution），其中混合的“成分”分布由 ( theta ) 參數化，混合權重由 ( g(theta) ) 給出。

參考資料：

Ross, S. M. (2014). Introduction to Probability Models (11th ed.). Academic Press. (Chapter on Compound Random Variables) [相關概念标準教材]
Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2012). Loss Models: From Data to Decisions (4th ed.). Wiley. (精算學中複合分布的标準參考書) [經典精算學教材]
Johnson, N. L., Kemp, A. W., & Kotz, S. (2005). Univariate Discrete Distributions (3rd ed.). Wiley. (包含對複合離散分布的讨論) [權威離散分布專著]
Wikipedia contributors. "Compound probability distribution." Wikipedia, The Free Encyclopedia. [線上百科概述] (https://en.wikipedia.org/wiki/Compound_probability_distribution)

網絡擴展解釋

複合分布是概率論與統計學中的一個重要概念，指由多個隨機過程或分布組合而成的分布。以下是核心要點：

1.基本定義

複合分布通常指兩種情況：

參數隨機化：當某個分布（如泊松分布）的參數（如均值λ）本身是另一個隨機變量時，例如λ服從伽馬分布，則新的分布稱為複合分布（如負二項分布）。
事件疊加：在複合泊松過程中，事件發生的次數服從泊松分布，而每次事件的量級服從另一個獨立分布（如指數分布），總分布即複合分布。

2.數學表達式

若隨機變量 ( N ) 服從泊松分布（參數為λ），每個事件量級 ( X_i ) 服從獨立同分布的 ( F(x) )，則總分布為： $$ S = X_1 + X_2 + cdots + X_N $$ 其期望和方差可通過條件公式計算： $$ E[S] = E[N] cdot E[X_i], quad text{Var}(S) = E[N]text{Var}(X_i) + text{Var}(N)(E[X_i]). $$

3.典型例子

負二項分布：泊松分布的λ服從伽馬分布時生成。
保險風險模型：索賠次數（泊松）與單次索賠金額（如伽馬分布）的複合分布模拟總賠付額。

4.與混合分布的區别

混合分布：多個分布按比例加權組合（如高斯混合模型）。
複合分布：強調參數的隨機性或事件層疊關系，如泊松過程疊加事件量級分布。

5.應用領域

保險數學：計算總索賠金額的風險。
生物學：模拟種群中個體繁殖數量的隨機性。
工業工程：設備故障次數與每次維修成本的聯合建模。

複合分布通過嵌套隨機性（參數或事件疊加）擴展了單一分布的適用性，廣泛應用于需多層次不确定性建模的場景。