复合分布英文解释翻译、复合分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 compound distribution

分词翻译：

复合的英语翻译：

complex; composite; compound
【化】 recombination
【医】 combination; recombination
【经】 compound

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

在概率论与统计学中，复合分布（Compound Distribution）描述的是这样一种随机过程：一个随机变量的参数本身也是一个随机变量。其英文术语为Compound Distribution。

具体来说：

核心思想：假设我们有一个随机变量 ( Y )，其概率分布依赖于另一个随机变量 ( Theta )（参数）。如果 ( Theta ) 本身也是一个随机变量（具有自己的分布），那么 ( Y ) 的边缘分布（即无条件分布）就被称为复合分布。
数学表达：设 ( Y | Theta = theta ) 服从条件分布 ( F(y | theta) ) 或具有条件概率密度/质量函数 ( f(y | theta) )。设 ( Theta ) 服从分布 ( G(theta) ) 或具有概率密度/质量函数 ( g(theta) )。则 ( Y ) 的边缘分布函数为： [ P(Y leq y) = int P(Y leq y | Theta = theta) dG(theta) = int F(y | theta) g(theta) dtheta ] 其边缘概率密度/质量函数为： [ f_Y(y) = int f(y | theta) g(theta) dtheta ]
常见类型：一个典型的例子是复合泊松分布（Compound Poisson Distribution）。这里，事件发生的次数 ( N ) 服从泊松分布（Poisson distribution），即 ( N sim text{Poisson}(lambda) )。而每次事件带来的损失或收益 ( Xi ) 是独立同分布的随机变量（i.i.d.），服从某个分布（如正态分布、伽马分布等）。那么，总的损失或收益 ( S = sum{i=1}^{N} X_i ) 的分布就是一个复合泊松分布。
应用场景：复合分布在许多领域有广泛应用：
- 精算学：用于建模保险公司的总索赔额（索赔次数随机，单次索赔额也随机）。
- 风险管理：评估聚合风险。
- 流行病学：研究疾病的传播（感染人数随机，每个感染者传播的人数也随机）。
- 可靠性工程：系统失效由随机数量的部件失效引起，每个部件的失效时间随机。
与混合分布的区别：复合分布有时容易与混合分布（Mixture Distribution）混淆。混合分布是指一个随机变量以一定的概率权重来自几个不同的分布。而复合分布的核心在于随机变量的参数本身是随机的。不过，从边缘分布的形式 ( f_Y(y) = int f(y | theta) g(theta) dtheta ) 看，复合分布本身也可以视为一种连续的混合分布（Continuous Mixture Distribution），其中混合的“成分”分布由 ( theta ) 参数化，混合权重由 ( g(theta) ) 给出。

参考资料：

Ross, S. M. (2014). Introduction to Probability Models (11th ed.). Academic Press. (Chapter on Compound Random Variables) [相关概念标准教材]
Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2012). Loss Models: From Data to Decisions (4th ed.). Wiley. (精算学中复合分布的标准参考书) [经典精算学教材]
Johnson, N. L., Kemp, A. W., & Kotz, S. (2005). Univariate Discrete Distributions (3rd ed.). Wiley. (包含对复合离散分布的讨论) [权威离散分布专著]
Wikipedia contributors. "Compound probability distribution." Wikipedia, The Free Encyclopedia. [在线百科概述] (https://en.wikipedia.org/wiki/Compound_probability_distribution)

网络扩展解释

复合分布是概率论与统计学中的一个重要概念，指由多个随机过程或分布组合而成的分布。以下是核心要点：

1.基本定义

复合分布通常指两种情况：

参数随机化：当某个分布（如泊松分布）的参数（如均值λ）本身是另一个随机变量时，例如λ服从伽马分布，则新的分布称为复合分布（如负二项分布）。
事件叠加：在复合泊松过程中，事件发生的次数服从泊松分布，而每次事件的量级服从另一个独立分布（如指数分布），总分布即复合分布。

2.数学表达式

若随机变量 ( N ) 服从泊松分布（参数为λ），每个事件量级 ( X_i ) 服从独立同分布的 ( F(x) )，则总分布为： $$ S = X_1 + X_2 + cdots + X_N $$ 其期望和方差可通过条件公式计算： $$ E[S] = E[N] cdot E[X_i], quad text{Var}(S) = E[N]text{Var}(X_i) + text{Var}(N)(E[X_i]). $$

3.典型例子

负二项分布：泊松分布的λ服从伽马分布时生成。
保险风险模型：索赔次数（泊松）与单次索赔金额（如伽马分布）的复合分布模拟总赔付额。

4.与混合分布的区别

混合分布：多个分布按比例加权组合（如高斯混合模型）。
复合分布：强调参数的随机性或事件层叠关系，如泊松过程叠加事件量级分布。

5.应用领域

保险数学：计算总索赔金额的风险。
生物学：模拟种群中个体繁殖数量的随机性。
工业工程：设备故障次数与每次维修成本的联合建模。

复合分布通过嵌套随机性（参数或事件叠加）扩展了单一分布的适用性，广泛应用于需多层次不确定性建模的场景。