包絡曲線英文解釋翻譯、包絡曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 envelope curve
【經】 envelop curve

分詞翻譯：

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

絡的英語翻譯：

sth. resembling a net
【醫】 collateral; retinervus

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

在漢英詞典及工程數學領域，"包絡曲線"（Envelope Curve）指一族曲線中與每條曲線至少相切一次，且自身不被該族任何曲線穿過的光滑曲線。其核心概念如下：

一、數學定義與英文對應

包絡曲線（Envelope Curve）是參數曲線族 ( Gamma_t: F(x,y,t) = 0 ) 的公共切線集合。其數學表達式需滿足： $$ F(x,y,t) = 0 quad text{和} quad frac{partial F}{partial t}(x,y,t) = 0 $$ 通過消去參數 ( t ) 得到包絡方程 ( E(x,y) = 0 ) 。英文術語包括：

Envelope（包絡）
Envelope Curve（包絡曲線）
Enveloping Curve（包絡線）

二、工程應用場景

信號處理
調幅（AM）信號的包絡曲線由載波峰值點構成，反映調制信號形态。例如，射頻通信中通過包絡檢測還原原始信息。

來源：IEEE Transactions on Communications
機械振動分析
多頻激勵下，系統共振響應的包絡曲線用于預測最大振幅分布，指導結構抗振設計。

來源：Journal of Sound and Vibration
聲學與光學
聲波幹涉形成的包絡面（Acoustic Envelope）決定聲場能量分布；光學中激光束的包絡描述光束擴散邊界。

來源：Physical Review Applied

三、權威參考文獻

數學推導
《Advanced Calculus》（作者：Loomis, Sternberg）詳細論證包絡存在條件及微分方程解法（Harvard University Press）。

工程标準
IEEE Std 1057-2017 定義信號包絡測量方法，用于電子儀器校準。

學術工具書
《Springer Handbook of Acoustics》闡釋包絡曲線在噪聲控制中的建模應用。

四、關鍵特性

特性	描述
相切性	與曲線族中每條曲線至少相切一次
邊界性	包含曲線族所有成員的外邊界
參數無關性	獨立于曲線族生成參數

注：包絡曲線在控制系統穩定性分析（如Nyquist圖包絡）、醫學影像邊緣檢測等領域具有擴展應用，其普適性源于對動态系統邊界行為的刻畫。

網絡擴展解釋

包絡曲線的含義因應用領域不同而有所差異，以下是其核心解釋及主要應用場景：

一、數學與幾何學定義

包絡曲線在數學中指的是一族曲線的公共切線軌迹。具體來說，若一個曲線族中的每條曲線均與某條特定曲線相切，且該曲線上每一點都是與曲線族中某條曲線的切點，則這條特定曲線稱為該曲線族的包絡線。例如，橢圓族的包絡線可能形成特定形狀的邊界。

二、經濟學中的長期成本分析

在西方經濟學中，包絡曲線由雅各布·瓦伊納提出，用于描述長期成本與短期成本的關系：

定義：長期平均成本曲線（LAC）是無數條短期平均成本曲線（SAC）最低點的軌迹。
核心邏輯：長期内廠商可調整所有生産要素，形成最低成本的最優規模；而短期成本受固定要素限制。包絡曲線通過連續變化的短期成本極值點，反映長期成本趨勢。

三、技術分析中的價格指标

在股票交易中，包絡曲線用于判斷價格波動範圍：

構建方法：以移動平均線為基礎，上下偏移固定百分比形成通道，如20日均線±5%。
作用：識别超買/超賣區域，當價格觸及通道上沿可能回調，觸及下沿可能反彈。

四、工程與信號處理

包絡線還用于描述信號或機械振動的極值變化：

應用場景：分析機器振動幅值、信號波形特征等，通過上下邊界曲線簡化數據趨勢。

包絡曲線的本質是通過極值點或邊界軌迹描述變化趨勢，其具體形态和用途因領域而異。在經濟學中強調成本優化，數學中側重幾何關系，技術分析則用于價格波動預測。理解時需結合具體上下文，避免混淆不同場景的定義。