包络曲线英文解释翻译、包络曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 envelope curve
【经】 envelop curve

分词翻译：

包的英语翻译：

bag; bale; package; wrap
【计】 package
【经】 bale; bundle

络的英语翻译：

sth. resembling a net
【医】 collateral; retinervus

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

专业解析

在汉英词典及工程数学领域，"包络曲线"（Envelope Curve）指一族曲线中与每条曲线至少相切一次，且自身不被该族任何曲线穿过的光滑曲线。其核心概念如下：

一、数学定义与英文对应

包络曲线（Envelope Curve）是参数曲线族 ( Gamma_t: F(x,y,t) = 0 ) 的公共切线集合。其数学表达式需满足： $$ F(x,y,t) = 0 quad text{和} quad frac{partial F}{partial t}(x,y,t) = 0 $$ 通过消去参数 ( t ) 得到包络方程 ( E(x,y) = 0 ) 。英文术语包括：

Envelope（包络）
Envelope Curve（包络曲线）
Enveloping Curve（包络线）

二、工程应用场景

信号处理
调幅（AM）信号的包络曲线由载波峰值点构成，反映调制信号形态。例如，射频通信中通过包络检测还原原始信息。

来源：IEEE Transactions on Communications
机械振动分析
多频激励下，系统共振响应的包络曲线用于预测最大振幅分布，指导结构抗振设计。

来源：Journal of Sound and Vibration
声学与光学
声波干涉形成的包络面（Acoustic Envelope）决定声场能量分布；光学中激光束的包络描述光束扩散边界。

来源：Physical Review Applied

三、权威参考文献

数学推导
《Advanced Calculus》（作者：Loomis, Sternberg）详细论证包络存在条件及微分方程解法（Harvard University Press）。

工程标准
IEEE Std 1057-2017 定义信号包络测量方法，用于电子仪器校准。

学术工具书
《Springer Handbook of Acoustics》阐释包络曲线在噪声控制中的建模应用。

四、关键特性

特性	描述
相切性	与曲线族中每条曲线至少相切一次
边界性	包含曲线族所有成员的外边界
参数无关性	独立于曲线族生成参数

注：包络曲线在控制系统稳定性分析（如Nyquist图包络）、医学影像边缘检测等领域具有扩展应用，其普适性源于对动态系统边界行为的刻画。

网络扩展解释

包络曲线的含义因应用领域不同而有所差异，以下是其核心解释及主要应用场景：

一、数学与几何学定义

包络曲线在数学中指的是一族曲线的公共切线轨迹。具体来说，若一个曲线族中的每条曲线均与某条特定曲线相切，且该曲线上每一点都是与曲线族中某条曲线的切点，则这条特定曲线称为该曲线族的包络线。例如，椭圆族的包络线可能形成特定形状的边界。

二、经济学中的长期成本分析

在西方经济学中，包络曲线由雅各布·瓦伊纳提出，用于描述长期成本与短期成本的关系：

定义：长期平均成本曲线（LAC）是无数条短期平均成本曲线（SAC）最低点的轨迹。
核心逻辑：长期内厂商可调整所有生产要素，形成最低成本的最优规模；而短期成本受固定要素限制。包络曲线通过连续变化的短期成本极值点，反映长期成本趋势。

三、技术分析中的价格指标

在股票交易中，包络曲线用于判断价格波动范围：

构建方法：以移动平均线为基础，上下偏移固定百分比形成通道，如20日均线±5%。
作用：识别超买/超卖区域，当价格触及通道上沿可能回调，触及下沿可能反弹。

四、工程与信号处理

包络线还用于描述信号或机械振动的极值变化：

应用场景：分析机器振动幅值、信号波形特征等，通过上下边界曲线简化数据趋势。

包络曲线的本质是通过极值点或边界轨迹描述变化趋势，其具体形态和用途因领域而异。在经济学中强调成本优化，数学中侧重几何关系，技术分析则用于价格波动预测。理解时需结合具体上下文，避免混淆不同场景的定义。