非高斯分布英文解釋翻譯、非高斯分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 non-Gaussian distribution

分詞翻譯：

非的英語翻譯：

blame; evildoing; have to; non-; not; wrong
【計】 negate; NOT; not that
【醫】 non-

高斯分布的英語翻譯：

【化】 Gaussian distribution; normal distribution

專業解析

在漢英詞典視角下，“非高斯分布”（Non-Gaussian Distribution）指不符合高斯分布（Gaussian Distribution），即正态分布（Normal Distribution）統計特性的概率分布。其核心特征在于數據偏離了正态分布的鐘形對稱曲線，表現為不對稱性（偏度）、尾部厚重性或尖峰等特性。

一、核心特征與數學定義

偏離正态性：若隨機變量 (X) 的概率密度函數 (f(x)) 不滿足高斯分布公式： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中 (mu) 為均值，(sigma) 為标準差，則稱 (X) 服從非高斯分布。
關鍵統計量：
- 偏度（Skewness）：度量分布不對稱性。非零偏度（如金融收益的右偏）是非高斯性的典型标志。
- 峰度（Kurtosis）：衡量尾部厚重性。超額峰度 >0（如柯西分布）表示尖峰厚尾，常見于極端事件建模。

二、常見類型與實例

重尾分布（Heavy-tailed Distributions）：
- t分布：用于小樣本假設檢驗，尾部比正态分布更厚。
- 帕累托分布：建模財富分配等幂律現象，具有長尾特性。
偏态分布（Skewed Distributions）：
- 對數正态分布：右偏分布，適用于收入、股價等正值數據。
- 韋布爾分布：可靠性工程中用于描述設備失效時間，形态可調。
多峰分布（Multimodal Distributions）：
- 如混合高斯模型（GMM），用于聚類分析，概率密度函數呈現多個峰值。

三、實際應用領域

金融風險管理：資産收益的厚尾特性需用非高斯模型（如 Lévy 分布）準确計算風險價值（VaR）。
信號處理：通信系統中的脈沖噪聲（如Alpha穩定分布）需非高斯濾波技術抑制幹擾。
環境科學：極端氣候事件（洪水、幹旱）的頻率分析依賴廣義極值分布（GEV）等非高斯模型。

四、中英文術語對照

中文術語	英文術語
非高斯分布	Non-Gaussian Distribution
偏度	Skewness
峰度	Kurtosis
重尾分布	Heavy-tailed Distribution
對數正态分布	Lognormal Distribution

權威參考文獻：

Papoulis, A. & Pillai, S. U. Probability, Random Variables and Stochastic Processes (McGraw-Hill).

Embrechts, P., Klüppelberg, C. & Mikosch, T. Modelling Extremal Events (Springer).

Middleton, D. An Introduction to Statistical Communication Theory (IEEE Press).

網絡擴展解釋

非高斯分布是指不符合高斯分布（正态分布）特性的概率分布。以下是詳細解釋：

1.基本定義

高斯分布：即正态分布，概率密度曲線呈對稱鐘形，由均值（μ）和标準差（σ）完全描述，數學形式為： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$
非高斯分布：其概率密度函數偏離上述形式，表現為不對稱或尾部特性不同（如更陡峭或平緩）。

2.關鍵特征

偏态（Skewness）：衡量分布對稱性。高斯分布偏态為0，非高斯分布偏态非零（左偏或右偏）。
峰态（Kurtosis）：衡量尾部陡峭程度。高斯分布峰态為3，非高斯分布峰态可能更高（尖峰厚尾）或更低（平峰薄尾）。

3.常見類型

伽馬分布：適用于正數數據，如等待時間分析。
t分布：尾部較厚，用于小樣本統計推斷。
卡方分布：用于假設檢驗和方差分析。
貝塔分布：定義在區間，適用于比例數據。

4.處理方法

非參數統計：如核密度估計、Bootstrap法，不依賴分布假設。
蒙特卡羅抽樣：通過重要性采樣等方法生成非高斯分布數據。

5.應用領域

金融：股票收益率常呈現厚尾特征（如t分布）。
環境科學：大氣污染物濃度可能服從伽馬分布。
生物醫學：基因表達數據常為非高斯。

提示：若需具體分布公式或應用案例，可進一步提供細分方向。