方程英文解釋翻譯、方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

equation

例句：

在優化問題中，一種表示若幹變量相互關系的方程（式）或不等式。
An equation or inequality relating the variables in an optimization problem.
我不會解這個方程式。
I can't make this equation come out.
這個方程式中的x代表什麽？
What does x represent in this equation?
我從來不會算聯立方程式。
I could never do simultaneous equations.

分詞翻譯：

方的英語翻譯：

direction; power; side; square

程的英語翻譯：

order; rule
【化】 range

專業解析

在漢英詞典視角下，“方程”一詞的詳細解釋如下：

一、核心定義與數學本質

方程（Equation）指含有未知數的等式，是表示兩個數學表達式相等關系的數學模型。其标準形式為：

$$f(x) = g(x)$$

其中 ( x ) 為未知量，需通過求解确定其值使等式成立。

例：一元一次方程 ( ax + b = 0 )（來源：牛津數學詞典）。

二、漢語詞源與英文術語解析

漢語釋義：
“方”意為并列、比較，“程”指度量、标準，合指通過等式推求未知量的過程（來源：《辭海》第七版）。

英文對應詞：
Equation（源自拉丁語 aequare，意為“使相等”），定義為：

"A statement that the values of two mathematical expressions are equal"（來源：劍橋學術詞典）。

三、分類與應用場景

代數方程（Algebraic Equation）
如多項式方程 ( x - 5x + 6 = 0 )，用于求解變量數值（來源：Wolfram MathWorld）。

微分方程（Differential Equation）
描述函數與其導數關系，例如牛頓第二定律 ( F = mfrac{dx}{dt} )（來源：MIT OpenCourseWare）。

應用領域：
物理建模、工程計算、經濟學優化及人工智能算法（如梯度下降中的損失函數）。

四、與相關術語的辨析

方程 vs. 等式（Identity）：
方程需特定解滿足等式，而等式（如 ( (a+b) = a + 2ab + b )）為恒成立關系（來源：普林斯頓數學百科）。

方程 vs. 函數（Function）：
函數強調輸入輸出映射，方程側重相等關系的條件約束。

五、權威定義參考

《現代漢語詞典》：
“含有未知數的等式，如 ( x+1=3 )”。

Merriam-Webster：
“a statement of the equality of two mathematical expressions”（來源：Merriam-Webster詞典）。

網絡擴展解釋

“方程”是數學中的核心概念，指用數學符號構建的等式，其中包含未知數（變量）和已知數（常數），通過求解可揭示未知量的具體值或關系。以下是詳細解析：

一、基本組成

未知數：用字母（如$x, y$）表示，是需要求解的對象。
等式結構：左右兩邊由等號（=）連接，表示兩側的數學表達式相等。
- 例如：$2x + 3 = 7$，其中$x$是未知數。

二、方程類型

代數方程：含多項式或分式，如：
- 一元一次方程：$ax + b = 0$（線性關系）。
- 二次方程：$ax + bx + c = 0$（抛物線圖像）。
微分方程：涉及未知函數的導數，用于描述動态系統（如牛頓運動定律）。
積分方程：含未知函數的積分，常見于物理場分析。

三、曆史發展

古代起源：巴比倫泥闆（公元前2000年）已記載線性方程問題；中國《九章算術》（漢代）提出“方程術”，即線性方程組解法。
符號化進程：16世紀數學家韋達引入字母表示未知數，推動方程理論系統化。

四、實際應用

自然科學：牛頓第二定律$F = ma$描述力與運動的關系。
工程領域：電路分析中基爾霍夫方程計算電流電壓。
經濟學：供需模型用方程平衡價格與數量。

五、解方程的核心思想

通過等價變形（如移項、因式分解）将複雜方程轉化為簡單形式，最終求出未知數的值或關系。例如： $$ 2x + 3 = 7 quad Rightarrow quad x = 2 $$

方程不僅是數學工具，更是描述現實世界規律的語言，貫穿科學與生活的各個領域。