方程英文解释翻译、方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

equation

例句：

在优化问题中，一种表示若干变量相互关系的方程（式）或不等式。
An equation or inequality relating the variables in an optimization problem.
我不会解这个方程式。
I can't make this equation come out.
这个方程式中的x代表什麽？
What does x represent in this equation?
我从来不会算联立方程式。
I could never do simultaneous equations.

分词翻译：

方的英语翻译：

direction; power; side; square

程的英语翻译：

order; rule
【化】 range

专业解析

在汉英词典视角下，“方程”一词的详细解释如下：

一、核心定义与数学本质

方程（Equation）指含有未知数的等式，是表示两个数学表达式相等关系的数学模型。其标准形式为：

$$f(x) = g(x)$$

其中 ( x ) 为未知量，需通过求解确定其值使等式成立。

例：一元一次方程 ( ax + b = 0 )（来源：牛津数学词典）。

二、汉语词源与英文术语解析

汉语释义：
“方”意为并列、比较，“程”指度量、标准，合指通过等式推求未知量的过程（来源：《辞海》第七版）。

英文对应词：
Equation（源自拉丁语 aequare，意为“使相等”），定义为：

"A statement that the values of two mathematical expressions are equal"（来源：剑桥学术词典）。

三、分类与应用场景

代数方程（Algebraic Equation）
如多项式方程 ( x - 5x + 6 = 0 )，用于求解变量数值（来源：Wolfram MathWorld）。

微分方程（Differential Equation）
描述函数与其导数关系，例如牛顿第二定律 ( F = mfrac{dx}{dt} )（来源：MIT OpenCourseWare）。

应用领域：
物理建模、工程计算、经济学优化及人工智能算法（如梯度下降中的损失函数）。

四、与相关术语的辨析

方程 vs. 等式（Identity）：
方程需特定解满足等式，而等式（如 ( (a+b) = a + 2ab + b )）为恒成立关系（来源：普林斯顿数学百科）。

方程 vs. 函数（Function）：
函数强调输入输出映射，方程侧重相等关系的条件约束。

五、权威定义参考

《现代汉语词典》：
“含有未知数的等式，如 ( x+1=3 )”。

Merriam-Webster：
“a statement of the equality of two mathematical expressions”（来源：Merriam-Webster词典）。

网络扩展解释

“方程”是数学中的核心概念，指用数学符号构建的等式，其中包含未知数（变量）和已知数（常数），通过求解可揭示未知量的具体值或关系。以下是详细解析：

一、基本组成

未知数：用字母（如$x, y$）表示，是需要求解的对象。
等式结构：左右两边由等号（=）连接，表示两侧的数学表达式相等。
- 例如：$2x + 3 = 7$，其中$x$是未知数。

二、方程类型

代数方程：含多项式或分式，如：
- 一元一次方程：$ax + b = 0$（线性关系）。
- 二次方程：$ax + bx + c = 0$（抛物线图像）。
微分方程：涉及未知函数的导数，用于描述动态系统（如牛顿运动定律）。
积分方程：含未知函数的积分，常见于物理场分析。

三、历史发展

古代起源：巴比伦泥板（公元前2000年）已记载线性方程问题；中国《九章算术》（汉代）提出“方程术”，即线性方程组解法。
符号化进程：16世纪数学家韦达引入字母表示未知数，推动方程理论系统化。

四、实际应用

自然科学：牛顿第二定律$F = ma$描述力与运动的关系。
工程领域：电路分析中基尔霍夫方程计算电流电压。
经济学：供需模型用方程平衡价格与数量。

五、解方程的核心思想

通过等价变形（如移项、因式分解）将复杂方程转化为简单形式，最终求出未知数的值或关系。例如： $$ 2x + 3 = 7 quad Rightarrow quad x = 2 $$

方程不仅是数学工具，更是描述现实世界规律的语言，贯穿科学与生活的各个领域。