二值代數英文解釋翻譯、二值代數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 binary algebra

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

值代數的英語翻譯：

【計】 value algebra

專業解析

二值代數（Two-Valued Algebra），又稱布爾代數（Boolean Algebra），是數學與計算機科學中處理邏輯運算的核心分支，由英國數學家喬治·布爾（George Boole）于19世紀提出。其定義為一種基于二元變量（0和1）的代數系統，用于描述邏輯命題的真假狀态及相互關系。

核心特性與運算規則

二元性：所有變量僅取0（假）或1（真）兩個值，對應電子電路中的低電平與高電平狀态。
基本運算：
- 邏輯與（AND）：符號為“∧”或“·”，滿足 $A cdot B = 1$ 當且僅當 $A=B=1$。
- 邏輯或（OR）：符號為“∨”或“+”，滿足 $A + B = 0$ 當且僅當 $A=B=0$。
- 邏輯非（NOT）：符號為“¬”或上劃線，滿足 $overline{A} = 1 - A$。
公理化體系：包含交換律、結合律、分配律等，例如分配律可表示為： $$ A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C $$

應用領域

數字電路設計：用于構建邏輯門電路（如與門、或門），是CPU和存儲器的基礎組件。
計算機編程：支持條件判斷與布爾邏輯，例如 if (A && B) { ... }。
數據庫查詢：實現SQL中的複合條件篩選（如 WHERE age>18 AND status='active'）。

權威參考資料

布爾代數理論可參考《The Laws of Thought》（George Boole, 1854）及IEEE标準文獻。
工程應用案例詳見《數字電子技術基礎》（高等教育出版社）第6章。

網絡擴展解釋

“二值代數”是一種基于兩個離散值（通常是0和1）的數學系統，主要用于描述邏輯運算和數字電路中的二元狀态。以下是詳細解釋：

核心定義

二值性：系統僅包含兩個互斥的值，如：
- 0和1（布爾代數中表示“假”和“真”）
- 開和關（電路中的高低電平）
代數結構：定義了在這些值上的基本運算規則，例如：
- 邏輯運算：與（AND）、或（OR）、非（NOT）
- 二進制算術運算：加法、減法（基于模2規則）。

關鍵運算與規則

布爾代數運算：
- AND（與）：僅當輸入均為1時輸出1（例：1 AND 1 = 1，其他情況為0）。
- OR（或）：任意輸入為1時輸出1（例：0 OR 1 = 1）。
- NOT（非）：取反（例：NOT 1 = 0）。
- 這些運算滿足交換律、結合律、分配律等代數性質。
二進制算術：
- 加法：1 + 1 = 10（進位制，結果取0并進1）。
- 減法：1 - 1 = 0，0 - 1需借位（結果為1并借1）。

應用場景

數字電路設計：用于構建邏輯門電路（如AND門、OR門）。
計算機編程：布爾邏輯控制程式流程（如條件判斷）。
信息編碼：二進制編碼表示數據（如ASCII字符、機器指令）。
密碼學：模2運算用于糾錯碼（如奇偶校驗）。

與多值代數的區别

二值代數僅處理兩種狀态，規則簡單且确定性強。
多值代數（如三值邏輯）允許中間狀态（如“未知”），但複雜度更高，應用場景較少。

示例

邏輯表達式：A AND (B OR NOT C)，若A=1、B=0、C=1，則結果為0。
二進制加法：
$$
begin{aligned}
& 1011
+& 1101
hline
& 11000
end{aligned}
$$

總結來看，二值代數通過簡化的二元系統，為計算機科學、電子工程等領域提供了基礎數學模型，是現代數字技術的核心理論之一。