二值代数英文解释翻译、二值代数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 binary algebra

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

值代数的英语翻译：

【计】 value algebra

专业解析

二值代数（Two-Valued Algebra），又称布尔代数（Boolean Algebra），是数学与计算机科学中处理逻辑运算的核心分支，由英国数学家乔治·布尔（George Boole）于19世纪提出。其定义为一种基于二元变量（0和1）的代数系统，用于描述逻辑命题的真假状态及相互关系。

核心特性与运算规则

二元性：所有变量仅取0（假）或1（真）两个值，对应电子电路中的低电平与高电平状态。
基本运算：
- 逻辑与（AND）：符号为“∧”或“·”，满足 $A cdot B = 1$ 当且仅当 $A=B=1$。
- 逻辑或（OR）：符号为“∨”或“+”，满足 $A + B = 0$ 当且仅当 $A=B=0$。
- 逻辑非（NOT）：符号为“¬”或上划线，满足 $overline{A} = 1 - A$。
公理化体系：包含交换律、结合律、分配律等，例如分配律可表示为： $$ A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C $$

应用领域

数字电路设计：用于构建逻辑门电路（如与门、或门），是CPU和存储器的基础组件。
计算机编程：支持条件判断与布尔逻辑，例如 if (A && B) { ... }。
数据库查询：实现SQL中的复合条件筛选（如 WHERE age>18 AND status='active'）。

权威参考资料

布尔代数理论可参考《The Laws of Thought》（George Boole, 1854）及IEEE标准文献。
工程应用案例详见《数字电子技术基础》（高等教育出版社）第6章。

网络扩展解释

“二值代数”是一种基于两个离散值（通常是0和1）的数学系统，主要用于描述逻辑运算和数字电路中的二元状态。以下是详细解释：

核心定义

二值性：系统仅包含两个互斥的值，如：
- 0和1（布尔代数中表示“假”和“真”）
- 开和关（电路中的高低电平）
代数结构：定义了在这些值上的基本运算规则，例如：
- 逻辑运算：与（AND）、或（OR）、非（NOT）
- 二进制算术运算：加法、减法（基于模2规则）。

关键运算与规则

布尔代数运算：
- AND（与）：仅当输入均为1时输出1（例：1 AND 1 = 1，其他情况为0）。
- OR（或）：任意输入为1时输出1（例：0 OR 1 = 1）。
- NOT（非）：取反（例：NOT 1 = 0）。
- 这些运算满足交换律、结合律、分配律等代数性质。
二进制算术：
- 加法：1 + 1 = 10（进位制，结果取0并进1）。
- 减法：1 - 1 = 0，0 - 1需借位（结果为1并借1）。

应用场景

数字电路设计：用于构建逻辑门电路（如AND门、OR门）。
计算机编程：布尔逻辑控制程序流程（如条件判断）。
信息编码：二进制编码表示数据（如ASCII字符、机器指令）。
密码学：模2运算用于纠错码（如奇偶校验）。

与多值代数的区别

二值代数仅处理两种状态，规则简单且确定性强。
多值代数（如三值逻辑）允许中间状态（如“未知”），但复杂度更高，应用场景较少。

示例

逻辑表达式：A AND (B OR NOT C)，若A=1、B=0、C=1，则结果为0。
二进制加法：
$$
begin{aligned}
& 1011
+& 1101
hline
& 11000
end{aligned}
$$

总结来看，二值代数通过简化的二元系统，为计算机科学、电子工程等领域提供了基础数学模型，是现代数字技术的核心理论之一。