反元素英文解釋翻譯、反元素的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 antielement

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

element
【計】 E
【化】 element
【醫】 element

在數學領域，"反元素"（英文：inverse element）是一個核心概念，尤其在群論、環論和域論等抽象代數結構中扮演着基礎性角色。它描述了一個元素通過特定運算能夠"抵消"另一個元素的作用，從而得到該運算的"單位元"。

中文術語：反元素（或逆元）
英文術語：Inverse element
數學本質：設存在一個集合 ( S ) 和定義在其上的二元運算 ( ast )，若存在單位元 ( e )（即對所有 ( a in S )，滿足 ( a ast e = e ast a = a )），則元素 ( a ) 的反元素 ( b ) 需滿足： [ a ast b = b ast a = e ] 此時 ( b ) 稱為 ( a ) 的反元素。

根據運算類型不同，反元素分為兩類：

加法反元素（Additive Inverse）
- 運算：加法（( + )）
- 單位元：0（即 ( a + 0 = a )）
- 反元素定義：若 ( a + b = 0 )，則 ( b ) 是 ( a ) 的加法反元素，記為 ( -a )。
- 示例：在整數集中，3 的加法反元素是 -3（因 ( 3 + (-3) = 0 )）。
乘法反元素（Multiplicative Inverse）
- 運算：乘法（( times ) 或 ( cdot )）
- 單位元：1（即 ( a times 1 = a )）
- 反元素定義：若 ( a times b = 1 )，則 ( b ) 是 ( a ) 的乘法反元素，記為 ( a^{-1} )。
- 示例：在非零實數集中，5 的乘法反元素是 ( frac{1}{5} )（因 ( 5 times frac{1}{5} = 1 )）。

存在性：并非所有元素都有反元素。例如在整數乘法中，2 有反元素 ( frac{1}{2} )，但 ( frac{1}{2} ) 不屬于整數集，故整數乘法不構成群。
唯一性：若反元素存在，則必唯一（由運算的結合性和單位元唯一性保證）。

反元素是構建代數結構的基礎：

參考資料：

定義與性質參考自經典代數教材：

“反元素”是數學中代數結構（如群、環等）的重要概念，指在特定運算下與給定元素結合後得到單位元的對應元素。以下是詳細解釋：

基本定義
在群論中，若存在元素( b )使得( a ast b = b ast a = e )（其中( e )為單位元），則稱( b )為( a )的反元素（或稱逆元）。例如：
- 加法運算中，數( a )的反元素是( -a )，因為( a + (-a) = 0 )（單位元為0）。
- 乘法運算中，非零數( a )的反元素是( frac{1}{a} )，因為( a times frac{1}{a} = 1 )（單位元為1）。
存在條件
并非所有元素都有反元素。例如，在整數乘法群中，隻有( 1 )和( -1 )存在整數乘法逆元；而實數乘法群中，所有非零實數均有逆元。
應用領域
反元素的概念是抽象代數的基礎，常見于：
- 群：每個元素必須存在唯一反元素。
- 環：僅部分元素（可逆元）有乘法反元素。
- 線性代數：矩陣的逆矩陣即反元素的體現。
術語擴展
英文中常稱“inverse element”，而“antielement”一詞較少見，可能用于特定文獻或跨學科場景。中文近義詞包括“逆元”，反義詞則為“元素”本身（如基本構成單位）。

反元素是描述代數對稱性的核心工具，其存在性和唯一性直接影響代數結構的性質。具體應用中需結合運算類型（如加法、乘法）及所在集合進行分析。