反元素英文解释翻译、反元素的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 antielement

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

element
【计】 E
【化】 element
【医】 element

在数学领域，"反元素"（英文：inverse element）是一个核心概念，尤其在群论、环论和域论等抽象代数结构中扮演着基础性角色。它描述了一个元素通过特定运算能够"抵消"另一个元素的作用，从而得到该运算的"单位元"。

中文术语：反元素（或逆元）
英文术语：Inverse element
数学本质：设存在一个集合 ( S ) 和定义在其上的二元运算 ( ast )，若存在单位元 ( e )（即对所有 ( a in S )，满足 ( a ast e = e ast a = a )），则元素 ( a ) 的反元素 ( b ) 需满足： [ a ast b = b ast a = e ] 此时 ( b ) 称为 ( a ) 的反元素。

根据运算类型不同，反元素分为两类：

加法反元素（Additive Inverse）
- 运算：加法（( + )）
- 单位元：0（即 ( a + 0 = a )）
- 反元素定义：若 ( a + b = 0 )，则 ( b ) 是 ( a ) 的加法反元素，记为 ( -a )。
- 示例：在整数集中，3 的加法反元素是 -3（因 ( 3 + (-3) = 0 )）。
乘法反元素（Multiplicative Inverse）
- 运算：乘法（( times ) 或 ( cdot )）
- 单位元：1（即 ( a times 1 = a )）
- 反元素定义：若 ( a times b = 1 )，则 ( b ) 是 ( a ) 的乘法反元素，记为 ( a^{-1} )。
- 示例：在非零实数集中，5 的乘法反元素是 ( frac{1}{5} )（因 ( 5 times frac{1}{5} = 1 )）。

存在性：并非所有元素都有反元素。例如在整数乘法中，2 有反元素 ( frac{1}{2} )，但 ( frac{1}{2} ) 不属于整数集，故整数乘法不构成群。
唯一性：若反元素存在，则必唯一（由运算的结合性和单位元唯一性保证）。

反元素是构建代数结构的基础：

参考资料：

定义与性质参考自经典代数教材：

“反元素”是数学中代数结构（如群、环等）的重要概念，指在特定运算下与给定元素结合后得到单位元的对应元素。以下是详细解释：

基本定义
在群论中，若存在元素( b )使得( a ast b = b ast a = e )（其中( e )为单位元），则称( b )为( a )的反元素（或称逆元）。例如：
- 加法运算中，数( a )的反元素是( -a )，因为( a + (-a) = 0 )（单位元为0）。
- 乘法运算中，非零数( a )的反元素是( frac{1}{a} )，因为( a times frac{1}{a} = 1 )（单位元为1）。
存在条件
并非所有元素都有反元素。例如，在整数乘法群中，只有( 1 )和( -1 )存在整数乘法逆元；而实数乘法群中，所有非零实数均有逆元。
应用领域
反元素的概念是抽象代数的基础，常见于：
- 群：每个元素必须存在唯一反元素。
- 环：仅部分元素（可逆元）有乘法反元素。
- 线性代数：矩阵的逆矩阵即反元素的体现。
术语扩展
英文中常称“inverse element”，而“antielement”一词较少见，可能用于特定文献或跨学科场景。中文近义词包括“逆元”，反义词则为“元素”本身（如基本构成单位）。

反元素是描述代数对称性的核心工具，其存在性和唯一性直接影响代数结构的性质。具体应用中需结合运算类型（如加法、乘法）及所在集合进行分析。