反演定理英文解釋翻譯、反演定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 DeMorgan's theorem

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

演的英語翻譯：

act; deduce; develop; evolve; perform; practise

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

反演定理（Inversion Theorem）是數學與工程學中的核心概念，其核心含義可概括為通過特定運算規則實現數學對象或物理系統的可逆性重構。以下是其在不同領域的詳細解釋：

一、數學分析中的反演定理

在積分變換理論中，反演定理指通過逆變換恢複原函數的條件與形式。以傅裡葉變換為例，若$hat{f}(xi) = int{-infty}^{infty} f(x) e^{-ixi x} dx$，則原函數可逆轉為： $$ f(x) = frac{1}{2pi} int{-infty}^{infty} hat{f}(xi) e^{ixi x} dxi $$ 該定理的嚴格成立需滿足函數$f(x)$的絕對可積性與連續性（參考。

二、電磁學中的互易定理（Reciprocity Theorem）

在電磁場理論中，反演定理表現為系統激勵與響應的對稱性：若源$mathbf{J}_1$在位置A産生場$mathbf{E}_2$，則源$mathbf{J}_2$在位置B産生的場$mathbf{E}_1$滿足： $$ int_V mathbf{J}_1 cdot mathbf{E}_2 dV = int_V mathbf{J}_2 cdot mathbf{E}_1 dV $$ 這一原理為天線設計與電磁兼容分析提供了理論基礎（參考。

三、邏輯學中的反演規則

在命題邏輯中，反演定理指通過否定後件的推理方式驗證命題有效性。例如，若$P rightarrow Q$為真，則$ eg Q rightarrow eg P$必然成立（參考。

參考文獻

Stein, E.M. 《傅裡葉分析導論》
Harrington, R.F. 《時諧電磁場》
Enderton, H.B. 《數理邏輯基礎》

網絡擴展解釋

反演定理是邏輯代數中的核心規則，主要用于快速求解邏輯函數的反函數。其核心定義和規則如下：

一、基本定義

對于任意邏輯式Y，若進行以下替換操作：

運算符互換：“與”(·)換成“或”(+)，“或”(+)換成“與”(·)
常量取反：0換成1，1換成0
變量取反：原變量變為反變量（如A變為¬A），反變量變為原變量

最終得到的新邏輯式即為原式Y的非（¬Y）。

二、應用規則

運算順序不變：需保持原式的括號和運算優先級（如先括號内後括號外，先“與”後“或”）。
保留複合反號：不屬于單個變量的反號（如¬(A+B)）需保留不變。

三、示例說明

原式：Y = A·(B + C) + C·D
反演後：¬Y = (¬A + ¬B·¬C)·(¬C + ¬D)。

四、與反演律的區别

反演定理：通過替換規則直接求反函數，適用于複雜邏輯式。
反演律（德摩根定律）：特定形式公式（如¬(A+B)=¬A·¬B），是反演定理的特例。

五、應用場景

數字電路設計中簡化邏輯表達式；
快速生成互補邏輯函數，減少計算步驟。

注：數學中的廣義反演定理還涉及幾何、概率論等領域的逆問題轉化，但邏輯代數中的定義最為常見。