合并标準差英文解釋翻譯、合并标準差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 pooled standard deviation

分詞翻譯：

合并的英語翻譯：

unite; ombination; incorporate; amalgamate; annexation; coalition
consolidation; meld
【計】 conflation; converging; merge; merging
【醫】 incorporate; incorporation
【經】 amalgamation; combination; conglomerate; consolidate; embody; fusion
incorporate; integration; merge

标準差的英語翻譯：

【化】 standard deviation

專業解析

合并标準差（Pooled Standard Deviation）是統計學中用于估計兩個或多個獨立樣本群體共同标準差的方法，尤其適用于方差齊性假設下的均值比較（如獨立樣本 t 檢驗）。其核心在于通過加權平均各樣本方差，得到一個反映整體數據離散程度的綜合估計值。

一、定義與計算

設 $k$ 個獨立樣本組的樣本量分别為 $n_1, n_2, ldots, n_k$，樣本标準差分别為 $s_1, s_2, ldots, s_k$。合并标準差 $s_p$ 的計算公式為： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2 + cdots + (n_k-1)s_k}{(n_1-1) + (n_2-1) + cdots + (n_k-1)}} $$ 其中分母為各樣本自由度之和，分子為各樣本方差（$s_i$）與其自由度的加權和。

二、應用場景

獨立樣本 t 檢驗：在比較兩組均值差異時，若假設兩總體方差相等（方差齊性），則使用合并标準差計算标準誤。
方差分析（ANOVA）：作為組内變異的估計，用于計算均方誤差（MSE）。
效應量計算：如 Cohen's d 使用合并标準差标準化均值差。

三、漢英術語對照

合并（Pooled）：指将多個樣本的方差信息加權整合。
标準差（Standard Deviation）：描述數據偏離均值的平均程度，符號為 $sigma$（總體）或 $s$（樣本）。
合并後的統計量稱為Pooled Standard Deviation（符號 $s_p$），其平方即Pooled Variance（$s_p$）。

四、權威參考

國家統計局《統計學基礎》中關于多樣本方差估計的推導。
北京大學《概率統計》公開課講義對 t 檢驗中合并标準差的應用說明。
《中國科學：數學》期刊刊載的方差分析模型綜述。
心理學研究方法教材《行為科學統計》中效應量計算章節。

（注：實際引用請替換為具體教材或論文的出版信息及頁碼。）

網絡擴展解釋

合并标準差（Pooled Standard Deviation）是統計學中用于估計兩個或多個獨立樣本共同标準差的方法，常用于假設檢驗（如獨立樣本t檢驗）或效應量計算（如Hedges' g）。以下是詳細解釋：

1.定義與公式

合并标準差通過加權平均各組方差來計算，其核心公式為： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2}{n_1 + n_2 - 2}} $$

符號解釋：
- (n_1, n_2)：兩組的樣本量
- (s_1, s_2)：兩組的标準差
- 分母 (n_1 + n_2 - 2)：總自由度（自由度=樣本量-1的累加）。

2.應用場景

獨立樣本t檢驗：假設兩總體方差齊性時，用合并标準差計算标準誤。
效應量計算：如Hedges' g需用合并标準差标準化均值差。
質量控制：在R控制圖中評估過程穩定性。

3.為何用自由度而非樣本量？

自由度的使用（(n-1)）是為了消除小樣本偏差，使方差估計更接近總體方差的無偏估計。

4.與普通标準差的區别

普通标準差僅描述單組數據的離散程度，而合并标準差綜合多組數據，反映共同離散程度。例如：

若兩組樣本量不同，合并标準差通過加權平衡樣本量差異。

5.注意事項

方差齊性假設：合并标準差默認兩組方差相等，若不滿足需改用其他方法（如Welch校正）。
公式差異：不同來源可能給出不同公式（如分母用總樣本量），需根據具體統計方法選擇。

示例

假設A組（(n_1=10, s_1=2)）和B組（(n_2=15, s_2=3)），合并标準差計算如下： $$ s_p = sqrt{frac{(10-1)cdot2 + (15-1)cdot3}{10+15-2}} = sqrt{frac{9cdot4 +14cdot9}{23}} approx 2.76 $$

參考資料

公式推導與校正因子：
質量控制中的應用：
基本統計學原理：