笛卡兒積英文解釋翻譯、笛卡兒積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Cartesian product

分詞翻譯：

笛的英語翻譯：

flute; pipe
【醫】 whistle

卡的英語翻譯：

block; calorie; checkpost; clip; get stuck; wedge
【化】 calorie
【醫】 c.; cal.; calorie; calory; chi; small calorie

兒的英語翻譯：

child; son

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

笛卡兒積（Cartesian product）是集合論中的核心概念，指兩個集合A和B中所有有序元素對(a,b)的集合，記作$A times B$，其中$a in A$且$b in B。其命名源于法國哲學家笛卡爾（René Descartes），他在解析幾何中首次将代數與幾何結合，啟發了坐标系的建立。

從數學符號看，笛卡兒積可表示為： $$ A times B = {(a,b) mid a in A, b in B} $$ 例如集合$A = {1,2}$和$B = {a,b}$的笛卡兒積為${(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}$。這一概念在計算機科學中應用廣泛，如數據庫的聯合查詢（SQL JOIN操作）和編程語言的多維數組構造。

參考來源：

數學術語定義參考《數學分析》（高等教育出版社）
笛卡爾與坐标系關聯性分析見Stanford哲學百科全書（plato.stanford.edu）
計算機應用案例引自IEEE《數據庫系統原理》

網絡擴展解釋

笛卡爾積（Cartesian Product）是集合論中的基本概念，指兩個集合中所有可能有序對的集合。以下是詳細解釋：

1.定義與符號表示

笛卡爾積由法國數學家笛卡爾提出，記作 ( A times B )，定義為： [ A times B = { (a, b) mid a in Atext{且}b in B } ] 即第一個元素來自集合 ( A )，第二個元素來自集合 ( B )，所有這樣的有序對構成笛卡爾積。

2.示例說明

若 ( A = {a, b} )，( B = {0, 1, 2} )，則： [ A times B = {(a,0), (a,1), (a,2), (b,0), (b,1), (b,2)} ]
應用場景：學生集合與課程集合的笛卡爾積表示所有選課可能；聲母與韻母的笛卡爾積生成漢字全拼。

3.重要性質

不滿足交換律：( A times B eq B times A )（除非 ( A = B )）。
分配律：對并集和交集滿足： [ A times (B cup C) = (A times B) cup (A times C) ] [ A times (B cap C) = (A times B) cap (A times C) ] 但笛卡爾積本身不滿足結合律。

4.擴展與用途

多元笛卡爾積：可推廣到多個集合（如 ( A times B times C )），生成有序元組。
數據庫查詢：用于表連接操作，組合不同表中的數據。

通過以上分析，笛卡爾積的核心是生成所有可能的元素組合，其數學性質和應用場景體現了它在邏輯與計算中的重要性。