笛卡儿积英文解释翻译、笛卡儿积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Cartesian product

分词翻译：

笛的英语翻译：

flute; pipe
【医】 whistle

卡的英语翻译：

block; calorie; checkpost; clip; get stuck; wedge
【化】 calorie
【医】 c.; cal.; calorie; calory; chi; small calorie

儿的英语翻译：

child; son

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

笛卡儿积（Cartesian product）是集合论中的核心概念，指两个集合A和B中所有有序元素对(a,b)的集合，记作$A times B$，其中$a in A$且$b in B。其命名源于法国哲学家笛卡尔（René Descartes），他在解析几何中首次将代数与几何结合，启发了坐标系的建立。

从数学符号看，笛卡儿积可表示为： $$ A times B = {(a,b) mid a in A, b in B} $$ 例如集合$A = {1,2}$和$B = {a,b}$的笛卡儿积为${(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}$。这一概念在计算机科学中应用广泛，如数据库的联合查询（SQL JOIN操作）和编程语言的多维数组构造。

参考来源：

数学术语定义参考《数学分析》（高等教育出版社）
笛卡尔与坐标系关联性分析见Stanford哲学百科全书（plato.stanford.edu）
计算机应用案例引自IEEE《数据库系统原理》

网络扩展解释

笛卡尔积（Cartesian Product）是集合论中的基本概念，指两个集合中所有可能有序对的集合。以下是详细解释：

1.定义与符号表示

笛卡尔积由法国数学家笛卡尔提出，记作 ( A times B )，定义为： [ A times B = { (a, b) mid a in Atext{且}b in B } ] 即第一个元素来自集合 ( A )，第二个元素来自集合 ( B )，所有这样的有序对构成笛卡尔积。

2.示例说明

若 ( A = {a, b} )，( B = {0, 1, 2} )，则： [ A times B = {(a,0), (a,1), (a,2), (b,0), (b,1), (b,2)} ]
应用场景：学生集合与课程集合的笛卡尔积表示所有选课可能；声母与韵母的笛卡尔积生成汉字全拼。

3.重要性质

不满足交换律：( A times B eq B times A )（除非 ( A = B )）。
分配律：对并集和交集满足： [ A times (B cup C) = (A times B) cup (A times C) ] [ A times (B cap C) = (A times B) cap (A times C) ] 但笛卡尔积本身不满足结合律。

4.扩展与用途

多元笛卡尔积：可推广到多个集合（如 ( A times B times C )），生成有序元组。
数据库查询：用于表连接操作，组合不同表中的数据。

通过以上分析，笛卡尔积的核心是生成所有可能的元素组合，其数学性质和应用场景体现了它在逻辑与计算中的重要性。