遞歸集英文解釋翻譯、遞歸集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursive set

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

專業解析

遞歸集（Recursive Set）是數理邏輯和可計算性理論中的核心概念，指在形式系統中能夠被算法完全判定的集合。以下是詳細解釋：

一、定義與數學描述

遞歸集指存在一個遞歸函數（即可計算函數）能判定任意元素是否屬于該集合。形式化定義為：

集合 ( A subseteq mathbb{N} )（自然數集）是遞歸集，當且僅當存在遞歸函數 ( f ) 滿足： [ f(x) = begin{cases} 1 & text{若 } x in A 0 & text{若 } x otin A end{cases} ] 這表明存在算法能在有限步内确定元素 ( x ) 的歸屬問題。

二、核心特征

可判定性
遞歸集等價于可判定集（Decidable Set），其成員資格問題可通過圖靈機在有限時間内解決。

遞歸可枚舉性
遞歸集必然是遞歸可枚舉集（Recursively Enumerable Set），但反之不成立。遞歸可枚舉集僅要求存在算法枚舉其元素，但不保證判定非成員。

補集封閉性
若 ( A ) 是遞歸集，則其補集 ( mathbb{N} setminus A ) 也是遞歸集。

三、與遞歸可枚舉集的區别

遞歸集：存在算法判定任意元素是否屬于集合（成員與非成員均可判定）。
遞歸可枚舉集：僅存在算法枚舉所有屬于集合的元素，但可能無法确定非成員（例如停機問題）。

四、應用與意義

遞歸集是計算複雜性理論的基石，用于定義複雜度類（如P、NP）。例如：

多項式時間可判定的問題構成類P，是遞歸集的子集。
在形式語言中，遞歸集對應可判定語言（Decidable Language）。

權威參考來源：

《可計算性與數理邏輯》（Computability and Logic）
國家标準《GB/T 5271.28-2001 信息技術詞彙第28部分：人工智能基本概念與專家系統》
中科院數學研究所《可計算性理論導論》公開講義

網絡擴展解釋

遞歸集（Recursive Set）是計算理論中的一個核心概念，指存在一種算法能夠在有限時間内判定任意給定元素是否屬于該集合的集合，也稱為可判定集合。以下是關鍵點解析：

1.核心定義

判定性：存在一個算法（圖靈機），對于任意輸入元素，總能停機并輸出“是”或“否”，明确判斷該元素是否屬于集合。
數學表述：集合 ( S subseteq mathbb{N} ) 是遞歸集，當且僅當其特征函數 ( f_S(n) ) 是可計算的，即： $$ f_S(n) = begin{cases} 1 & text{若 } n in S 0 & text{若 } n otin S end{cases} $$

2.與遞歸可枚舉集的區分

遞歸可枚舉集：存在算法可枚舉所有成員（但無法保證判定“不屬于”的情況），例如“所有可證明的數學命題”。
遞歸集：不僅可枚舉成員，還能判定非成員，因此遞歸集一定是遞歸可枚舉集，但反之不成立。

3.典型例子

偶數集合：可用算法 ( n mod 2 = 0 ) 判定。
質數集合：存在多項式時間算法（如AKS算法）判定。
非遞歸集示例：停機問題的解集合（無法通過算法完全判定）。

4.應用與意義

計算複雜性：遞歸集對應“可判定問題”，是計算機能解決的理論基礎。
形式系統：在數理邏輯中，一個系統的定理集合若為遞歸集，則該系統是“可判定的”（如命題邏輯）。

5.擴展概念

相對遞歸集：若某集合在另一個遞歸集的“幫助”下可判定，則稱其為該遞歸集的相對遞歸集。
遞歸語言：形式語言理論中，遞歸集對應“遞歸語言”，即能被确定性圖靈機判定的語言。

總結來說，遞歸集是計算理論中“可計算性”的嚴格數學表達，代表了一類可通過算法完全解決的問題集合。