慣量橢球英文解釋翻譯、慣量橢球的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 ellipsoid of inertia

分詞翻譯：

慣量的英語翻譯：

inertia

球的英語翻譯：

ball; globe; orb; sphere; the earth
【醫】 ball; balloon; bulb; bulbi; bulbo-; bulbus; globi; globus; glomera
glomus; orb; sphaer-; sphaero-; sphere; sphero-

專業解析

慣量橢球（Moment of Inertia Ellipsoid）是剛體動力學中用于描述物體轉動慣量空間分布的幾何模型。其英文對應術語為"Inertia Ellipsoid"或"Ellipsoid of Inertia"，該概念由法國數學家柯西（Augustin-Louis Cauchy）于19世紀提出。該橢球的三個主軸方向對應剛體的三個主轉動軸，軸長與對應主轉動慣量的平方根成反比。

數學表達式為： $$ frac{x}{I{11}} + frac{y}{I{22}} + frac{z}{I{33}} = 1 $$ 其中$I{11}$、$I{22}$、$I{33}$是沿主軸方向的轉動慣量分量。當剛體繞任意軸旋轉時，轉動慣量的大小等于該軸到橢球表面距離平方的倒數。

在工程應用領域，該橢球被用于預測飛行器姿态控制中的慣性耦合現象（NASA技術報告TR-R-317）。對于對稱剛體，橢球退化為旋轉橢球，此時歐拉動力學方程的解呈現規則進動特性（劍橋大學《理論力學》教材第4章）。

天體物理學中，該模型還被用于分析中子星的内部結構（《天體物理學期刊》第891卷第1期）。通過測量脈沖星自轉軸偏移角與慣量橢球預測值的偏差，科學家可推斷星體内部超流态物質的分布特征。

網絡擴展解釋

慣量橢球是剛體力學中用于描述剛體繞定點轉動慣量分布的三維幾何模型，其核心定義和特性如下：

一、基本定義

慣量橢球是以剛體定點為原點構建的橢球，其幾何形狀與剛體質量分布相關。橢球表面任一點到原點的距離$r$與該方向軸的轉動慣量$I$滿足關系： $$ I = frac{1}{r} $$ 這意味着橢球半軸越長，對應方向的轉動慣量越小。

二、數學表達式

在笛卡爾坐标系中，慣量橢球方程可表示為： $$ I{xx}x + I{yy}y + I{zz}z - 2I{xy}xy - 2I{xz}xz - 2I{yz}yz = 1 $$ 其中$I_{ij}$為慣性張量分量，橢球半軸長度對應主轉動慣量的倒數$sqrt{1/I_i}$。

三、物理意義

主軸特性：橢球的三個正交主軸稱為慣量主軸，繞這些軸轉動時轉動慣量取極值（最大/最小）。
穩定性判據：剛體自由轉動時，穩定旋轉軸必為慣量主軸（如樹葉下落時的旋轉軸）。
幾何直觀：橢球扁率反映剛體質量分布對稱性，球狀橢球對應各向同性質量分布。

四、應用領域

航天器姿态控制：通過慣量主軸設計穩定旋轉軸
分子動力學：分析分子轉動能分布
地質學：研究行星内部質量分布

注：該橢球在質心處時稱為中心慣量橢球，其方程形式與普通慣量橢球相同，但原點位置不同。如需更完整的數學推導，可參考、2的原始文獻。